基礎数理特別講究IV

授業テーマ	続ソボレフ関数論
授業のねらい・到達目標	基礎数理特別講究IIIに引き続き, ソボレフ関数の性質を理解することを目指す.
授業の方法	講義形式で進める. 毎回簡単な演習問題を提示するので, 学生には次の回に演習形式でその発表を行ってもらい, 理解度を確認する.
履修条件	基礎数理特別講究IIIの知識修得を前提とする.
事前学修・事後学修，授業計画コメント	●[事前学修] 基礎数理特別講究IIIの内容を復習しておいてほしい. ●[事後学修] 毎回の講義の後に, 指定教科書を使って内容の確認及び深い理解の勉強をしてほしい. ●[授業計画] 毎回演習問題を1題と半期を通じて3回程度レポート課題を出すので, それを完成できるよう勉強を進めてほしい.

授業計画
1	ソボレフ埋蔵定理の主張と証明の復習
2	モレーの不等式
3	ソボレフ関数のヘルダー連続性と埋め込み不等式
4	ソボレフの不等式の一般化
5	レリッヒのコンパクト性定理の証明 1
6	レリッヒのコンパクト性定理の証明 2
7	ポアンカレの不等式
8	差分商の理論 --- 差分商の定義
9	差分商の理論 --- 弱微分と差分商の関係
10	ソボレフ関数とリプシッツ関数空間の関係
11	ソボレフ関数のほとんどいたるところでの微分可能性証明
12	フーリエ変換とソボレフ関数
13	ソボレフ関数空間の共役空間
14	演習問題とレポート課題の解説1
15	演習問題とレポート課題の解説2

その他
教科書	Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations:Graduate Studies in Mathematics Vol 19, American Mathematical Society, 1995, 1 edition
成績評価の方法及び基準	レポート(65%)、演習解答による内容理解到達度の確認(発表)(35%) [詳細] ●内容的に区切りのよい箇所で, レポート課題を3回程度出す. レポートの完成度, 内容理解度に応じて評価する. ●「演習解答による内容理解到達度の確認」とは, 毎回講義した内容から一つ課題を出し, 次の回に学生自身に演習として発表形式で解答してもらうことを指す.
オフィスアワー	金曜日4限