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基礎数理特別研究II
| 科目名 | 基礎数理特別研究II | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 山浦 義彦 | ||||
| 単位数 | 4 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 通年 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業テーマ | 偏微分方程式論 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 楕円型偏微分方程式の古典理論と現代的取り扱いを理解する. |
| 授業の方法 | 講義形式で進める. 毎回簡単な演習問題を提示するので, 学生には次の回に演習形式でその発表を行ってもらい, 理解度を確認する. |
| 履修条件 | 基礎数理特別講究I, II, および, 基礎数理特別研究 I の内容の理解を前提とする. |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | ●[事前学修] 基礎数理特別講究IIIの内容を復習しておいてほしい. ●[事後学修] 毎回の講義の後に, 指定教科書を使って内容の確認及び深い理解の勉強をしてほしい. ●[授業計画] 毎回演習問題を1題と半期を通じて3回程度レポート課題を出すので, それを完成できるよう勉強を進めてほしい. |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | 楕円型偏微分方程式の導入 --- ラプラス方程式の紹介 |
| 2 | ポアッソン方程式の取り扱い |
| 3 | ラプラス方程式に対する積分平均値定理 |
| 4 | 解に対する強最大値原理 |
| 5 | 古典解の一意性と正則性 |
| 6 | 古典解の微分のオーダ評価 |
| 7 | リュービルの定理 |
| 8 | ハルナックの不等式 |
| 9 | グリーン関数の導入とその性質 |
| 10 | グリーン関数を使った解の表現定理 |
| 11 | 半空間に対するグリーン関数 |
| 12 | 球体領域に対するグリーン関数 |
| 13 | エネルギー法 --- 一意性 |
| 14 | エネルギー法 --- ディリクレ原理 |
| 15 | 熱伝導方程式概要 |
| 16 | 初期値問題の解の構成 |
| 17 | 非同次型問題の解の考察 |
| 18 | 熱方程式に対する積分平均値定理 |
| 19 | 強最大値原理と解の一意性 |
| 20 | コーシー問題とその解法 |
| 21 | 楕円型偏微分方程式の現代的取り扱い |
| 22 | 弱解の概念の導入 --- その動機付けについて |
| 23 | ラックス・ミルグラムの定理 (リースの表現定理の一般化) |
| 24 | 弱解の弱微分積分量に対するエネルギー評価 |
| 25 | 弱解の第1存在定理 |
| 26 | 弱解の第2存在定理 |
| 27 | 弱解の正則性 --- 内部正則性理論 |
| 28 | 弱解の正則性 --- 高階正則性 |
| 29 | 弱解の正則性 --- 境界正則性 |
| 30 | 弱解の正則性 --- 境界の高階正則性 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations:Graduate Studies in Mathematics Vol 19, American Mathematical Society, 1995, 1 edition |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート(65%)、演習解答による内容理解到達度の確認(発表)(35%) [詳細] ●内容的に区切りのよい箇所で, レポート課題を3回程度出す. レポートの完成度, 内容理解度に応じて評価する. ●「演習解答による内容理解到達度の確認」とは, 毎回講義した内容から一つ課題を出し, 次の回に学生自身に演習として発表形式で解答してもらうことを指す. |
| オフィスアワー | 金曜日4限 |