数理情報科学特論Ⅳ

科目名	数理情報科学特論Ⅳ
教員名	齋藤明
単位数	2	課程	前期課程	開講区分	文理学部
学期	後期	履修区分	選択必修

授業テーマ	符号理論を学ぶ。
授業のねらい・到達目標	符号理論の初歩を学ぶ。主にブロック符号について、通信時の誤り訂正の仕組みを理解する。
授業の方法	講義を中心に行う。
事前学修・事後学修，授業計画コメント	事前学修：内容は積み上げ型になるので、各回ごとにそれまでの講義の内容が前提となる。授業に臨むに当たって、それまでの講義内容を復習しておくこと。事後学修：内容の理解を深めるために、毎回の講義の最後に実際の数値を盛り込んだ例題を挙げる。次の講義の予習にもつながるので事後学修で解いてみること。

授業計画
1	符号理論の概念について学ぶ。例として7ビットのハミング符号を取り上げる。 [準備] 予め配布する資料を読んでおくこと。
2	体と線形符号の概念を学ぶ。 [準備] 前回講義で与えた例題を解いておくこと。
3	生成行列とその規約標準形を学ぶ。 [準備] 前回講義で与えた例題を解いておくこと。
4	パリティチェック行列とそれを用いた誤り検出の方法を学ぶ。 [準備] 前回講義で与えた例題を解いておくこと。
5	符号の最小距離と復号の概念を学ぶ。 [準備] 前回講義で与えた例題を解いておくこと。
6	有限体と体上の多項式の概念を学ぶ。 [準備] 前回講義で与えた例題を解いておくこと。
7	規約多項式と原始元、原始規約多項式の概念を学ぶ。 [準備] 前回講義で与えた例題を解いておくこと。
8	有限体の構成法を学ぶ。 [準備] 前回講義で与えた例題を解いておくこと。
9	巡回符号の概念を学ぶ。 [準備] 前回講義で与えた例題を解いておくこと。
10	巡回符号の性質を学ぶ。特に生成行列とパリティチェック行列の性質を調べる。 [準備] 前回講義で与えた例題を解いておくこと。
11	BCH符号の構成法とその性質を学ぶ。 [準備] 前回講義で与えた例題を解いておくこと。
12	Reed-Solomon符号の構成法とその性質を学ぶ。 [準備] 前回講義で与えた例題を解いておくこと。
13	2-誤り訂正BCH符号を例に取り、BCH符号の復号の仕組みを学ぶ。 [準備] 前回講義で与えた例題を解いておくこと。
14	Gilbert-Varshamov 限界を学び、線形代数的符号理論から代数幾何符号への研究の展開を概観する。 [準備] 前回講義で与えた例題を解いておくこと。
15	畳み込み符号の概念を学ぶ。 [準備] 前回講義で与えた例題を解いておくこと。

その他
教科書	なし
参考書	先名健一『例題で学ぶ符号理論入門』森北出版 2011年第1版
成績評価の方法及び基準	レポート(90%)、授業参画度(10%) ２回のレポートを課す。レポートの内容を90点満点で、授業参画度を10点満点で採点し、それらの和を成績とする。
オフィスアワー	毎週火曜日と水曜日の 12:10～13:00 をオフィスアワーとする。可能であれば電子メールでアポイントを取ること。電子メールアドレスは授業初回に伝える。アポイントを取らずに来室することも可能だが、アポイントを取ってきた人がいる場合にはそちらを優先する。