複素解析学２（含演習）

授業テーマ	複素解析学Iのつづき。複素変数の関数の微分・積分学。
授業のねらい・到達目標	複素の微分・複素関数の積分を使った計算に習熟しコーシーの積分定理群を応用できる力を身につけることを第一の目標とする。一方、複素関数論は典型的な解析学の論理の宝庫でもあるので、余裕がある人はテキストの証明を自分で再構成できるくらいになっておくことを薦めます。
授業の方法	原則的に1週あたり講義1コマと演習1コマの予定。演習は教科書の問題を解くことを中心にする。問題発表の担当を順番にするか希望者に任せるかは状況に応じて決める。教科書にヒントと略解が付属しているので不安は少ないでしょう。略解を詳しく解説することも演習の目的の一つとする。
履修条件	複素解析学Iを履修しておくこと。
事前学修・事後学修，授業計画コメント	複素解析学Iの内容は既知として進む。演習で扱わなかった問題も授業外学習として自分で解いてみることを強く薦める。そうして解けた問題を演習中に発表することを歓迎する。前期・後期でテキストをほぼカバーすることを目標とする。

授業計画
1	コーシーの積分定理【準備】複素解析学Iの復習をしておくこと。
2	正則関数の原始関数【準備】コーシーの積分定理を復習しておくこと。
3	コーシーの積分公式【準備】コーシーの積分定理に習熟しておくこと。
4	テイラー展開【準備】微積のテイラーの定理を見直しておくこと。
5	代数学の基本定理【準備】テイラー展開を復習しておくこと。
6	一致の定理【準備】テイラー展開を見直しておくこと。
7	授業内試験（授業内テスト）とその解説
8	最大値の原理【準備】定理5.7を復習しておくこと。
9	有理型関数【準備】定理5.3を復習しておくこと。
10	ローラン展開【準備】前回出てきた孤立特異点に習熟しておくこと。
11	留数定理【準備】ローラン展開に習熟しておくこと。
12	留数定理の定積分計算への応用【準備】実変数の積分を復習しておくこと。
13	偏角の原理【準備】留数定理に習熟しておくこと。
14	授業内試験（試験）とその解説
15	授業内試験の返却・解説と展望

その他
教科書	今吉洋一『複素関数概説（数学基礎コース＝０３）』サイエンス社 2013年第17版定価1600円（税別）。演習でも教科書の問題を扱うので持っていないと支障があります。
成績評価の方法及び基準	試験(33%)、授業内テスト(23%)、授業参画度(10%)、演習発表および演習中のディスカッションへの寄与度(34%) 授業内試験（授業内テストおよび試験）を行う予定。
オフィスアワー	演習中および演習後に機会を捉えてください。

授業計画
1	コーシーの積分定理【準備】複素解析学Iの復習をしておくこと。
2	正則関数の原始関数【準備】コーシーの積分定理を復習しておくこと。
3	コーシーの積分公式【準備】コーシーの積分定理に習熟しておくこと。
4	テイラー展開【準備】微積のテイラーの定理を見直しておくこと。
5	代数学の基本定理【準備】テイラー展開を復習しておくこと。
6	一致の定理【準備】テイラー展開を見直しておくこと。
7	授業内試験（授業内テスト）とその解説
8	最大値の原理【準備】定理5.7を復習しておくこと。
9	有理型関数【準備】定理5.3を復習しておくこと。
10	ローラン展開【準備】前回出てきた孤立特異点に習熟しておくこと。
11	留数定理【準備】ローラン展開に習熟しておくこと。
12	留数定理の定積分計算への応用【準備】実変数の積分を復習しておくこと。
13	偏角の原理【準備】留数定理に習熟しておくこと。
14	授業内試験（試験）とその解説
15	授業内試験の返却・解説と展望