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代数学序論２（含演習）

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科目名 代数学序論２（含演習）
教員名 吉田 健一
単位数    3 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択
授業テーマ 群論の基礎とその応用を通して，代数系の考え方を理解する．
授業のねらい・到達目標 ・剰余類の計算を通じて，群の基礎概念（巡回群，位数，部分群，剰余類，指数）を身に着ける．
・ラグランジュの定理を通じて，部分群を求めることができる．
・対称群（サイクル）の計算を通じて，共役類，正規部分群を決定する方法を身に着ける．
・群の準同型定理を正しく理解し，証明することができる．
授業の方法 講義形式を中心におこない、１／３程度の時間を割いて演習問題を解くことにより更に理解を深める．
講義においては要約を配布し，講義内で学習したことを宿題として提出する．
Blackboard 上に資料や試験前演習問題を置きますので，必ず確認すること！
履修条件 関連する内容が多いので，前期の代数学序論1の内容を理解している方が望ましい．
事前学修・事後学修，授業計画コメント 事後学習として，要約内の課題（宿題）及び演習問題を利用することができます．
また，群論は市販の問題集も手に入れることができます．
Blackboard やメールを通じての質疑応答も可能です．
授業計画
1 群の定義
【準備】教科書1.5～1.8 に目を通しておくこと．
2 巡回群と元の位数
【準備】教科書1.9～1.11 に目を通しておくこと．
3 剰余類とラグランジュの定理
【準備】教科書1.12～1.13 に目を通しておくこと．
4 整数の剰余環の乗法群，フェルマーの小定理
【準備】教科書1.15～1.21, 1.25に目を通しておくこと．
5 群の直積，オイラー関数
【準備】教科書1.22～1.23 に目を通しておくこと．
6 ３次対称群の計算方法
【準備】教科書第２章に目を通しておくこと．
7 授業内試験と解説
【準備】第１回から第６回までの内容をよく復習しておくこと．
8 対称群の型と共役類
【準備】教科書第２章に目を通しておくこと．
9 ２面体群と正規部分群
【準備】教科書3.6, 4.1に目を通しておくこと．
10 群の準同型定理
【準備】教科書3.7-3.10 に目を通しておくこと．
11 位数の小さな群
【準備】教科書3.5,3.12 に目を通しておくこと．
12 p群とシローの定理の使い方
【準備】教科書4.13,4.14 に目を通しておくこと．
13 第６回以降の学習内容のまとめ
14 授業内試験とその解説
【準備】第６回以降の内容をよく復習しておくこと．
15 振り返り（これまでの講義内容の復習・解説を行い，授業の理解を深める）
その他
教科書 飯高茂 『数学のかんどころ16，群論，これはおもしろい』 共立出版 2014年 第3版
参考書 渡辺敬一・草場公房 『代数の世界 （改訂版）』 朝倉書店 2015年 第2版
松阪和夫 『代数系入門』 岩波書店 1976年
『代数の世界』は少々難しい本ですが，多くの内容が含まれています．教科書と共に手元においておくと良いでしょう．
『代数系入門』は密度の濃い良い本ですが，論理の飛躍が少なく読みやすいでしょう．
成績評価の方法及び基準 レポート(10%)、授業内テスト(80%)、授業参画度(10%)
授業内試験を２回行います．課題はほぼ毎回少しずつ出しますので，まめに提出するようにして下さい．
オフィスアワー 原則として，講義後に質問を受け付けますが，時間のないときには直接連絡先を交換して下さい．
備考 群論は代数学２（ガロア理論）にもつながっています．また，群準同型定理はすべての代数系に現れる準同型定理のひな型になります．
是非理解して下さい．

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