代数学１（含演習）

授業テーマ	可換環と体論の基礎を学ぶ.
授業のねらい・到達目標	近代数学の多くの分野において, 代数的考え方あるいは手法が多く取り入れられてきている. その中でも, 環・体は非常に基本的な概念である. このことについて, 整数全体あるいは多項式全体が加法, 乗法に関して持っている基本的性質を観察して, 一般の可換環論の基礎と剰余環の構成法による体の拡大について学習する. またこの授業を基礎にして, より進んだ専門書の独習が可能になることを目標とする.
授業の方法	講義を主とし, 演習問題を解くことにより, その理解を深める. 前回の講義内容の復習がなされているかを確認する.
履修条件	代数学序論 2 を履修していることが望ましい.
事前学修・事後学修，授業計画コメント	しっかり復習をすることが重要である. また, 授業の前にテキスト(プリント)を読んで, 講義中に特に注意をして聞き取り, あるいは質問をする所を確認しておくこと. 中間テストを行います. 時期についてはその 1, 2 週間前に伝えます.

授業計画
1	(加法)群に関する基礎事項. 整数について (1). 演算(加法, 乗法)に関する基本性質についての確認. 【準備】最大公約数, 最小公倍数の復習
2	(2). 剰余定理, ユークリッドの互除法, 素因数分解の一意性. 【準備】前回の講義の復習
3	(3). 合同関係, 剰余環. 【準備】前回の講義の復習
4	(4). 整数環のイデアル(再度, 最大公約数). 【準備】前回の講義, 特に剰余環についての復習
5	多項式について (1). 演算(加法, 乗法)に関する基本性質及び整除関係について. 【準備】多項式の加法, 乗法についての復習
6	(2). 剰余定理, ユーリッドの互除法, 素元分解の一意性. 【準備】第２回講義の復習
7	(3). 一変数多項式環のイデアル, 剰余環. 【準備】第４回講義の復習
8	環, 体　の定義, 基本的事項【準備】第５回講義の復習
9	イデアル, 剰余環, 準同形定理, 中国剰余定理. 【準備】第７回講義の復習
10	部分集合によって生成される部分環(体). 【準備】第8回講義の復習
11	代数方程式の解, 代数拡大, 代数閉体. 【準備】第7,９回講義の復習
12	代数的数と超越数. 【準備】前回の講義の復習
13	学習内容の確認(授業内テスト).
14	環,体に関係した他分野と歴史の話
15	テスト問題の解説と補足・展望

その他
教科書	プリントを配布します. その他については, 第一回目の授業時に話します.
参考書	随時紹介する
成績評価の方法及び基準	レポート(40%)、授業内テスト(40%)、授業参画度(20%) 復習をすることがとても重要です. 授業中に質問することで, 復習をしているか否かを確認します. レポートは,本人が書いていることを理解しているか理解しようとしているかを判断する重要なものです. 心して書くようにすること.
オフィスアワー	火曜日本授業終了後, 講師室にて.