代数学

科目名平成29年度以降入学者	代数学
平成28年度以前入学者	代数１
教員名	齋藤明
単位数	2	学年	2	開講区分	文理学部
科目群	情報科学科
学期	前期	履修区分	選択必修

授業テーマ	四則計算とは何か。
授業のねらい・到達目標	整数の足し算、ベクトルの足し算、行列の足し算は全て異なる演算だが、我々は普段その違いを意識せず同じ+の記号を違和感なく用いている。また有限の値しか扱えない計算機が行う四則演算は、厳密には数学の四則演算と異なるはずである。ところが我々は普段それを意識しない。計算機による計算をより深く理解するためには、「なぜ我々は意識しせず四則計算できるのか」を知っておく必要がある。本講義では四則計算の本質を理解する。
授業の方法	講義と演習により進める。
事前学修・事後学修，授業計画コメント	事前学修：BlackBoard で配布するプリントを読んでおくこと。事後学修：授業で課された宿題を解き、次回の授業で提出すること。

授業計画
1	集合と集合に関係する記法を学ぶ。 [準備]BlackBoard を通して配布する講義プリントを読んでおくこと。
2	集合の包含関係、等号を証明する方法を学ぶ。 [準備]BlackBoard を通して配布する講義プリントを読んでおくこと。
3	２項関係について学ぶ。 [準備]BlackBoard を通して配布する講義プリントを読んでおくこと。
4	同値関係について学ぶ。 [準備]BlackBoard を通して配布する講義プリントを読んでおくこと。
5	置換とその性質について学ぶ。 [準備]BlackBoard を通して配布する講義プリントを読んでおくこと。
6	置換の計算を練習し、また巡回置換について学ぶ。 [準備]BlackBoard を通して配布する講義プリントを読んでおくこと。
7	代数系の概念を学ぶ。また半群、モノイドの性質を調べる。 [準備]BlackBoard を通して配布する講義プリントを読んでおくこと。
8	群の定義と性質を学ぶ。 [準備]BlackBoard を通して配布する講義プリントを読んでおくこと。
9	部分群と正規部分群の概念を学ぶ。 [準備]BlackBoard を通して配布する講義プリントを読んでおくこと。
10	群の同型、準同型の概念を学ぶ。また群の準同型定理を学ぶ。 [準備]BlackBoard を通して配布する講義プリントを読んでおくこと。
11	環とイデアルの概念を学ぶ。 [準備]BlackBoard を通して配布する講義プリントを読んでおくこと。
12	多項式環の性質を調べる。 [準備]BlackBoard を通して配布する講義プリントを読んでおくこと。
13	既約多項式、原始既約多項式の概念を学ぶ。 [準備]BlackBoard を通して配布する講義プリントを読んでおくこと。
14	体の概念、有限体の構成法を学ぶ。 [準備]BlackBoard を通して配布する講義プリントを読んでおくこと。
15	実際に有限体を構成することにより理解を深める。 [準備]BlackBoard を通して配布する講義プリントを読んでおくこと。

その他
教科書	なし
参考書	平林隆一『代数系とその応用（工学基礎）』数理工学社 2006年第1版
成績評価の方法及び基準	試験(70%)、授業参画度(30%) 上記15回の講義とは別の時間を設け、試験を行う。詳細は第12回の講義で述べる。授業参画度は宿題の提出状況と解答状況で評価する。
オフィスアワー	毎週火曜日及び水曜日の 12:10～13:00 をオフィスアワーとする。可能であれば電子メールにてアポイントを取ること。電子メールアドレスは授業初回時に伝える。アポイントを取らずに来室することも可能だが、アポイントを取ってきた人がいる場合には、そちらを優先する。