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線形代数２（含演習）

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科目名 線形代数２（含演習）
教員名 泊 昌孝
単位数    3 学年    1 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 必修
授業テーマ 足し算と定数倍の構造を持つ集合を、抽象的な線形性という概念で統一的に理解する。線形空間として考えた集合の基礎となる要素（ベクトル）と、相互関係を表す一次独立性と一次従属性を理解する。線形空間の基底を通じて定義される集合の大きさを計る尺度となる「次元」を理解する。
授業のねらい・到達目標 演習を通じて基底や抽象的なベクトル空間の扱いに慣れ、前期で習った行列の基本変形による計算を用いて、与えられたベクトルの一次独立性従属性を判定し、抽象的な概念を具体的に取り扱えるようにする。
到達目標として、具体的に与えられた方程式の解法の意味を、次元や基底の概念を自然に用いて深く理解し、抽象的な観点で問題に取り組めるようにするを目指します。
授業の方法 講義で概念について学び, 演習によりそれを理解し身につける。講義の例を中心に，課題，演習問題，小テストなどを通じて理解を深める。講義は主として１限目を中心におこない、２限目に演習問題に各自とりくむ時間を設ける。その際、個別の問題に取り組むための講義の補足をする。演習の取り組み方へ、次回にコメントを与え、次の講義での確認を各自にも促すスタイルを基本としています。
履修条件 数学科1年生，及び，学科が特に認めたものに限る。特に，再履修者の履修は認められない。
事前学修・事後学修，授業計画コメント 前回の講義でならった「言葉」を復習することが大事です。数学でわからなくなる多くのケースは、扱っている言葉の定義の理解が足りないことが意外と多いものです。また、正確な理解の為に演習はあるのだと思ってください。授業でならったことがスッと理解できるにこしたことはありませんが、実際には間違えることがだれでもあるのです。間違えて、本当に理解する。踏みしめてゆく事で本物になるのです。事前学習では、自分一人で考えこみすぎないようにしてください。わからないことを誰かに相談する、相手に話すことによって、それだけで理解が深まることはよくあります。
授業計画
1 前期の復習、行列と行列式、とくに、行列式を用いた問題の解法
【事前学習：教科書 第3章, 第4章 および前期の期末テストの復習】
2 ３次元ベクトルのベクトル積と空間の幾何
【事前学習：教科書 第4章の３次行列の行列式と、高校でならう空間の内積について復習】
3 一般のベクトル（抽象的なベクトル）のなす集合；ベクトル空間
【事前学習：教科書 第6章p.84-p.86 の実例を読み、具体的な対象としてのイメージを持つ】
4 ベクトル空間の公理とその使い方、部分空間の定義と例
【事前学習：前回までの演習問題の内容の確認、教科書 第6章p.86-p.87】
5 部分空間になることの判定、抽象的に定義される部分空間（方程式の解空間、ベクトルで生成される空間）
【事前学習：前回の演習問題の後半、教科書第6章p.87-89】
6 ベクトルの一次独立性、一次従属性、定義と実例
【事前学習：前回までの演習問題、資料、教科書第6章p.91 までの命題を演習問題の内容の確認】
7 前回に引き続き、ベクトルの一次独立性、一次従属性の判定を更に学ぶ
【事前学習：前回までの演習問題、さらに、教科書第6章p.91と関連する授業内で指定する資料を予習】
8 授業内試験（中間試験）、試験の後解説、一次独立性などのテスト問題を使った再確認
【事前学習：毎回の演習問題、その略解、講義で板書してもらったノートなどの順で理解を確実にしておくこと]
9 線形空間，部分空間の次元と基底、基底のとり方によらず次元が定まること
【事前学習：教科書第６章p.92-p.93, 定理6.16、定理6.17】
10 基底の存在性、基底の延長定理
【事前学習：教科書第６章p.92-p.93、全般】
11 行列で定まる列空間と行空間についての次元，次元を通じた行列の階数の理解
【事前学習：教科書第６章p.98-p.103、定理6.25, 定理6.28】
12 線形写像、線形写像の核と像，次元定理、連立１次方程式の解空間
【事前学習：教科書第６章７章 - p.109】
13 線形写像の行列表示、簡単な標準形、後期の総まとめとなる課題をいくつか基本問題として提出する
【事前学習：教科書第７章p.111-p.113、後期配布の全資料の通読】
14 事前に配布指示範囲の問題に関してe-mail などのメディアを使用して、質疑を行う。
【事前学習：第１３回の最後に行った基本問題を中心に、重要問題を解き、質問に備える】
15 授業内試験（最終試験）、試験の後解説、線形代数１、および次年度の線形空間論のつながりを込めた学習内容の展望
【事前学習：毎回の演習問題、その略解、講義で板書してもらったノート、メディア授業での問題と解答などの順で理解を確実にしておくこと]
その他
教科書 渡辺敬一，松浦豊，泊昌孝 『具体例から始める線型代数』 日本評論社 2007年 第1版
授業で扱う定理らは、第５章から第７章までと短い部分に書かれている。が、前期に学習した内容、および今後の発展もこめて、手短かに多くの内容が書かれている密度の濃い書籍です。授業では、内容を徹底的に噛み砕いて解説するつもりです。
参考書 線形代数学には、定評のある教科書参考書が多数あります。指定の教科書の参考文献、および、授業内で随時参考になる書籍を紹介してゆきます。
成績評価の方法及び基準 授業内テスト(70%)、授業参画度(30%)
オフィスアワー 授業開始時に指示をします。基本的に、講義終了後（お昼休みになる予定です）その場でうけつけます。

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