数理情報科学特論Ⅲ

科目名	数理情報科学特論Ⅲ
教員名	齋藤明
単位数	2	課程	前期課程	開講区分	文理学部
学期	前期	履修区分	選択必修

授業テーマ	数値計算の基礎
授業のねらい・到達目標	計算機は有限の値しか保持できないため、計算を実行する度に誤差を生じる。このため、数学的に正しい計算が、計算機で正しく実行できるとは限らない。できるだけ誤差を減らし、理論値に近い値を求めるための各種の手法を学ぶ。理論的な側面の理解だけでなく、プログラムとして実装できる力を身につける。
授業の方法	講義と演習により進める。
事前学修・事後学修，授業計画コメント	事前学修：講義プリントを予習しておくこと。事後学修：毎回の講義において、参考となる文献を紹介するので、それらを学び、理解を深めること。

授業計画
1	イントロダクション。具体的な例を通して、数学上の計算と数値計算の違いを感覚として学ぶ。 [準備] 事前に配布するプリントを読んでおくこと。
2	数値計算による誤差の種類を学ぶ。また浮動小数点数を学ぶ。 [準備] 事前に配布するプリントを読んでおくこと。
3	IEEE754規格を学び、この規格に基づく計算を理解する。 [準備] 事前に配布するプリントを読んでおくこと。
4	今後の実装のためにＣ言語におけるファイル操作の方法を学ぶ。 [準備] 事前に配布するプリントを読んでおくこと。
5	今後の実装のためにＣ言語におけるベクトル演算、行列演算のプログラムを書く練習を行う。 [準備] 事前に配布するプリントを読んでおくこと。
6	丸め誤差を抑える輪の計算方法を学ぶ。 [準備] 事前に配布するプリントを読んでおくこと。
7	連立１次方程式の解法の基本として掃き出し法を学ぶ。 [準備] 事前に配布するプリントを読んでおくこと。
8	掃き出し法の改良としてガウスの消去法を学ぶ。 [準備] 事前に配布するプリントを読んでおくこと。
9	掃き出し法におけるピボット選択を学ぶ。 [準備] 事前に配布するプリントを読んでおくこと。
10	LU分解の概念と計算方法を学ぶ。 [準備] 事前に配布するプリントを読んでおくこと。
11	非線形方程式の基本解法として２分探索法を学ぶ。 [準備] 事前に配布するプリントを読んでおくこと。
12	ニュートン法の概念と計算法を学ぶ。 [準備] 事前に配布するプリントを読んでおくこと。
13	割線法の概念と計算法を学ぶ。 [準備] 事前に配布するプリントを読んでおくこと。
14	最小２乗法による関数近似の手法を学ぶ。 [準備] 事前に配布するプリントを読んでおくこと。
15	離散データに基づく近似法を学ぶ。 [準備] 事前に配布するプリントを読んでおくこと。

その他
教科書	なし
参考書	皆本晃弥『C言語による数値計算入門』サイエンス社 2005年第1版
成績評価の方法及び基準	レポート(90%)、授業参画度(10%) ２回のレポートを課す。レポートの内容を90点満点で、授業参画度を10点満点で採点し、それらの和を成績とする。
オフィスアワー	毎週火曜日、水曜日の 12:10～13:00 をオフィスアワーとする。できるだけ電子メールでアポイントを取ること。アドレスは授業初回に伝える。アポイントを取らずに来室することも可能だが、アポイントを取ってきた人がいる場合には、そちらを優先する。