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数理のフロンティア１
| 科目名 | 数理のフロンティア１ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 田村 純一 | ||||
| 単位数 | 2 | 学年 | 2 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 総合教育科目 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業テーマ | 古典から現代までの数学のフロンティア(境界領域)の概要 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 古代ギリシャのピタゴラスを源泉とする数学の楽しさを鑑賞する旅に出る。難解かつ高度の数学もなるべく直観的な解説を試みる。 |
| 授業の方法 | 教科書は用いない。授業中に適宜参考書を上げるが、読まなければならないわけではない。なるべく毎回、必ずしも講義内容にとらわれない１０分程度の、自由な質問の時間（質問タイム）を設け、楽しい授業になるようにしたい。 |
| 履修条件 | なし |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 各回の予習・復習においては、下記のタイトルも参照のこと。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | ガイダンス（授業のテーマや到達目標及び授業の方法について説明する） |
| 2 |
2の冪と３の冪、ピタゴラスの音階の理論 【準備】前回の講義内容の復習 |
| 3 |
ギリシャ旋法、中世グレゴリオ旋法 【準備】前回の講義内容の復習 |
| 4 |
純正律、調和平均律、１２平均律（率）、インド音楽の音階 【準備】前回の講義内容の復習 |
| 5 |
正多面体、準正多面体 【準備】前回の講義内容の復習 |
| 6 |
多面体とオイラー、位相幾何 【準備】前回の講義内容の復習 |
| 7 |
高次元の正多面体 【準備】前回の講義内容の復習 |
| 8 |
三平方の定理、ユークリッドと幾何学の公理 【準備】前回の講義内容の復習 |
| 9 |
２種類の非ユークリッド幾何学 【準備】前回の講義内容の復習 |
| 10 |
ピタゴラスと数論 【準備】前回の講義内容の復習 |
| 11 |
恒等式と多角数。完全数、ピラミッド数など、無限積と５角数 【準備】前回の講義内容の復習 |
| 12 |
フェルマー型の素数、メルセンヌ型の素数と素数判定法 【準備】前回の講義内容の復習 |
| 13 |
いい忘れた話題 【準備】前回の講義内容の復習 |
| 14 | 特別演習１ |
| 15 | 特別演習２ |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 使用せず |
| 参考書 | 授業中に指示する |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業内テスト(80%)、授業参画度(20%) 授業中に筆記試験を行う。質問タイムにおける活発さ、独創性などを評価し授業参画度として加味する。 |
| オフィスアワー | 曜日、時間、場所などは開講時に伝える |
| 備考 | 初回から休まず出席することを諸君に要望する。１００人以下に人数制限したい。 |