数学講究１

科目名	数学講究１
教員名	下元数馬
単位数	3	学年	3	開講区分	文理学部
科目群	数学科
学期	前期	履修区分	必修

授業テーマ	初等整数論を学びながら、合同式、素数、方程式、またその応用としてガウスの相互法則や2次体について学習する。
授業のねらい・到達目標	整数論は長い歴史を持ち、周辺の分野との相互関係なの中で大きな発展を遂げてきた。整数論は決して代数学の一部ではなく、解析学や幾何学、確率論や最先端の物理学とも深い関係がある。このゼミでは整数に関する内容に留まらずにそこから派生した幾何学的な問題についても触れることを目指し柔軟な発想力を身につけることを目指したい。
授業の方法	進めかたとしてセミナー形式を基本とします。毎回、該当する箇所をあらかじめ読み込んで準備をしてきてください。全員参加型のセミナーで発表者の内容に関して質問をすることが重要です。数学の勉強では稚拙でもよいので疑問に感じたことは何でも質問することは大歓迎です。
履修条件	学科の内規による。
事前学修・事後学修，授業計画コメント	代数学の初歩（群論、合同式）を復習して来て下さい。また、発表者は発表の準備を念入りに行うこと。事前学修の内容は相談して決めます。

授業計画
1	自己紹介と今後の方針について決める
2	資料探しと割り当てを決める
3	学生による発表（前半4人）
4	学生による発表（後半5人）
5	内容の復習（前半4人）
6	内容の復習（後半5人）
7	必要な知識について講義を行う（素数と合同式）
8	必要な知識について講義を行う（環、イデアル、剰余環など）
9	学生による発表と討論を行う（前半4人）
10	学生による発表と討論を行う（後半5人）
11	関連する資料を探して発表（前半4人）
12	関連する資料を探して発表（後半5人）
13	学生による発表（前半4人）
14	学生による発表（後半5人）
15	これまでの内容の総復習

その他
教科書	山崎隆雄『初等整数論（数学探検 6、共立講座）』共立出版 2015年第1版整数論の入門書であると同時に、近年、話題になっているABC予想への入門としても適しています。
参考書	倉田令二朗『平方剰余の相互法則―ガウスの全証明』日本評論社 1992年第1版栗原将人『ガウスの数論世界をゆく（数学書房選書）』数学書房 2017年第1版『平方剰余の相互法則―ガウスの全証明』は歴史的に名高いガウスによる平方剰余の相互法則の７通りの証明の解説が与えられています。『ガウスの数論世界をゆく』は、更に現代的な観点からガウスの業績の紹介があります。特に高次の相互法則に関しても記述があります。
成績評価の方法及び基準	レポート(30%)、授業参画度(70%)
オフィスアワー	下元研究室にて行う。時間帯はメンバーと相談して決める。
備考	数論は広大な分野であり、中でも高木貞治、岩澤健吉、志村五郎、井原康隆、加藤和也、肥田晴三、望月新一など、世界的な業績を挙げた日本人数学者が数多く居ます(これら以外にも偉大な数学者は沢山居られます)。皆さんにはこれら先人の業績に触れ、整数の世界を楽しんで欲しいと思います。ゼミでの発表態度や熱意を重視します。発表者にはレポートを書いてもらいそれも成績の評価の対象にします。