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数学研究2

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科目名 数学研究2
教員名 山浦 義彦
単位数    4 学年    4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 必修
授業テーマ 実数の連続性から始まる微積分学
授業のねらい・到達目標 実数の連続性の定義を意識しながら, 微積に関する諸定理を理解する.
授業の方法 指定教科書を基として輪講形式で進める.
発表に於いて適宜アドバイスや指摘を行う.
事前学修・事後学修,授業計画コメント 事前学修 基本的な微積の計算が必要になります.
事後学修 発表した内容を事後に繰り返し考え直し, 直観でとらえられるようにする.

何故そのような定義をするのか? 定理の主張の内容は直観的にはどういうことなのか,
がわかることを目指しディスカッションを重ねます
授業計画
1 実数論から出発する極限の考え方 1 --- イプシロンデルタ論法を使わない極限の議論
2 実数論から出発する極限の考え方 2 --- 挟み撃ち原理の理解
3 実数論から出発する極限の考え方 3 --- 極限移行の理解
4 実数論から出発する極限の考え方 4 --- 極限の線形性の証明理解
5 卒業研究 --- 発表内容とその発展的内容の理解と発表 1
6 卒業研究 --- 発表内容の発展 : 無限級数の収束発散判定法の証明 1
7 卒業研究 --- 発表内容の発展 : 無限級数の収束発散判定法の証明 2
8 卒業研究 --- 発表内容の発展 : 無限級数の収束発散判定法の証明 3
9 卒業研究 --- リーマン積分可能性と原始関数の存在の関係性 1
10 卒業研究 --- リーマン積分可能性と原始関数の存在の関係性 2
11 卒業研究 --- リーマン積分可能性と原始関数の存在の関係性 3
12 卒業研究 --- リーマン積分可能性と不連続性の関係性 1
13 卒業研究 --- リーマン積分可能性と不連続性の関係性 2
14 卒業研究 --- リーマン積分可能性と不連続性の関係性 3
15 卒業研究 --- リーマン積分可能性と不連続性の関係性 4
その他
教科書 自作テキストを使って輪講します.
参考書 杉浦光夫 『解析入門 (基礎数学)』 東京大学出版会 1979年 第2版
成績評価の方法及び基準 平常点(100%)
発表の完成度, および数学の理解度に応じて評価します.
オフィスアワー 金曜日4限 ,山浦研究室

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