数学研究１

授業テーマ	整数の性質、合同式、素数、数論の歴史について学ぶ。
授業のねらい・到達目標	整数論は様々な数学と交錯しています。代数学が基礎となりますが解析学や幾何学に関する理解も必要です。計算機任せではなく手を動かして計算を確かめる力も養います。
授業の方法	基本的な進め方は各個人による発表形式です。該当する部分を読み込んで自分なりに理論を再構築することが重要です。また質問等は稚拙でも良いので大歓迎です。本に書かれていることで疑問を感じたら調べるようにすると良いでしょう。
履修条件	学科の内規による。
事前学修・事後学修，授業計画コメント	代数学の知識。特に群論、環論、イデアル論など。各回において発表者は発表の準備を念入りに行うこと。事前学修の内容は相談して決めます。

授業計画
1	学生とのミーティング。今後の方針を決める。
2	今までの復習と資料探し。
3	学生による発表（数の歴史と整数論１）
4	学生による発表（数の歴史と整数論２）
5	学生による発表（数の歴史と整数論３）
6	学生による輪発表（数の歴史と整数論４）
7	今までの内容について理解を深めて議論を行う（2人程度・前半）
8	今までの内容について理解を深めて議論を行う（2人程度・後半）
9	自ら取り組みベキテーマについて話し合う（2人程度・前半）
10	自ら取り組みベキテーマについて話し合う（2人程度・後半）
11	平方剰余の相互法則１
12	平方剰余の相互法則２
13	平方剰余の相互法則と応用１
14	平方剰余の相互法則と応用２
15	今までの内容の整理と「数学研究２」で行う卒業研究のテーマついて話し合う。

その他
教科書	高木貞治『初等整数論講義』共立出版 1971年第2版証明や説明が足りないところは以下の参考書などで補うようにして下さい。
参考書	山崎隆雄『初等整数論（数学探検 6、共立講座）』共立出版 2015年第1版『初等整数論講義』では2次体の数論について詳しく述べられており古典的名著です。
成績評価の方法及び基準	レポート(30%)、授業参画度(70%)
オフィスアワー	下元研究室にて行う。時間帯はメンバーと相談して決める。
備考	整数論は現在も大きく発展を続けています。整数論＝代数学では無く、解析学、幾何学や物理学の手法も積極的に取り入れており、数論を学ぶことによって数学に境界は存在しないことが理解できると思います。色々な数学に興味を持って挑戦してみて下さい。