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数学研究１
| 科目名 | 数学研究１ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 山浦 義彦 | ||||
| 単位数 | 2 | 学年 | 4 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 必修 | ||
| 授業テーマ | 実数の連続性と微分積分を理解する |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 実数の連続性の定義から始まって, 微分積分学の諸定理を厳密に理解する. |
| 授業の方法 | 指定教科書を輪講形式で読み進める. 発表に於いて適宜アドバイスや指摘を行う. |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 事前学修 微分積分学の基本的な計算能力が必要になります. 事後学修 発表した証明を直観でとらえられるまで何度も考え直す. 何故そのような定義をするのか? 定理の主張の内容は直観的にはどういうことなのか, がわかることを目指しディスカッションを重ねます. |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | 1階定数係数常微分方程式 1 |
| 2 | 1階定数係数常微分方程式 2 |
| 3 | 2階定数係数常微分方程式 1 |
| 4 | 2階定数係数常微分方程式 2 |
| 5 | 連続関数に対する最大値原理 |
| 6 | 平均値定理, 中間値定理とそれらの証明 |
| 7 | 関数列の収束性 1 |
| 8 | 関数列の収束性 2 |
| 9 | 関数列の収束性 3 |
| 10 | 関数列の収束性 4 |
| 11 | 陰関数定理とその応用 1 |
| 12 | 陰関数定理とその応用 2 |
| 13 | 陰関数定理とその応用 3 |
| 14 | Gauss-Green の定理の主張と応用 1 |
| 15 | Gauss-Green の定理の主張と応用 2 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 山浦義彦 『微分積分学』 簡易製本 自作テキスト(微分積分から解析の初歩まで)を中心にゼミを進めます. |
| 参考書 | 杉浦光夫 『解析入門 （基礎数学2）』 東京大学出版会 1979年 第2版 溝畑茂 『数学解析』 朝倉書店 1973年 斎藤 毅 『微積分』 東京大学出版会 2014年 |
| 成績評価の方法及び基準 | 平常点(100%) 発表の完成度と数学的内容の理解度に応じて成績を付けます. |
| オフィスアワー | 金曜日4限，山浦研究室 |