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解析学特論Ⅱ
| 科目名 | 解析学特論Ⅱ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 森 真 | ||||
| 単位数 | 2 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業テーマ | 関数解析学を学ぶ |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 関数解析の基礎と思考方法を学ぶことを目標にする |
| 授業の方法 | 講義形式 |
| 履修条件 | 学部での微積分，解析学が既習であること |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 微積分，とくにεーδ法は勉強をしておくこと |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | 関数空間の例と性質 |
| 2 | 位相空間の復習，距離，内積，ノルム |
| 3 | 開集合，閉集合など位相空間の復習 |
| 4 | 測度空間の復習 |
| 5 | ルベーグ積分の性質 |
| 6 | 測度空間の上の関数空間 |
| 7 | 線形作用素 |
| 8 | 随伴空間 |
| 9 | Rieszの定理 |
| 10 | スペクトルとスペクトル半径 |
| 11 | コンパクト作用素 |
| 12 | 対称作用素のスペクトル分解 |
| 13 | ユニタリ作用素のスペクトル分解 |
| 14 | 関数解析のエルゴード理論への応用 |
| 15 | エルゴード性，混合性 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | とくに指定しない |
| 参考書 | 随時，紹介する |
| 成績評価の方法及び基準 | 試験(40%)、授業内テスト(20%)、授業参画度(40%) |
| オフィスアワー | 随時受け付ける． メールにて事前に相談すること． メールアドレスは授業中に伝える |