解析学１（含演習）

科目名	解析学１（含演習）
教員名	鈴木由紀
単位数	3	学年	3	開講区分	文理学部
科目群	数学科
学期	前期	履修区分	選択

授業テーマ	Lebesgue積分論
授業のねらい・到達目標	Riemann積分について復習した後, Lebesgue積分の定義と性質を学ぶ. Lebesgueの収束定理を理解する.
授業の方法	講義と演習を行う.
履修条件	微積分の単位を取得していること.
事前学修・事後学修，授業計画コメント	ε- δ論法について学習すること. 毎回の授業のノートの内容を理解すること.

授業計画
1	実数の集合の上限と下限について [準備]「解析学序論1,2」の授業の教科書の第1章1.1,1.2を復習しておくこと.
2	数列の上極限と下極限について [準備]「解析学序論1,2」の授業の教科書の第1章1.3を復習しておくこと.
3	Riemann積分の復習 [準備]「解析学序論1,2」の授業の教科書の第4章4.1~4.4を復習しておくこと.
4	集合の濃度について [準備]日本大学文理学部数学科編「数学基礎セミナー」の第6章6.4を読んでおくこと.
5	完全加法族について [準備]日本大学文理学部数学科編「数学基礎セミナー」の第2章を復習しておくこと.
6	外測度について [準備]「集合族」について復習しておくこと.
7	測度について [準備]第5回目の講義の内容について復習しておくこと.
8	Lebesgue測度について [準備]「Lebesgue外測度」について復習しておくこと.
9	可測関数について [準備]「完全加法族」について復習しておくこと.
10	Lebesgue積分の定義について [準備]第9回目の授業で配布したプリントを理解しておくこと.
11	Lebesgue積分の性質について [準備]第9回目の講義の内容について復習しておくこと.
12	Lebesgueの収束定理について [準備]第11回目の授業で配布したプリントを理解しておくこと.
13	Riemann積分とLebesgue積分の関係について [準備]第3回目の講義の内容について復習しておくこと.
14	学習内容の整理 [準備]これまでの演習の内容について復習しておくこと.
15	これまでの復習・解説 [準備]「Lebesgueの収束定理」について復習しておくこと.

その他
教科書	なし
参考書	黒田　耕嗣『経済リスクと確率論』日本評論社 2011年第1版
成績評価の方法及び基準	授業内テスト(50%)、演習(50%)
オフィスアワー	授業終了時