線形代数２

平成28年度以前入学者	線形代数２
教員名	柳田昌宏
単位数	2	学年	2	開講区分	文理学部
学期	後期	履修区分	選択必修

授業テーマ	行列の対角化と三角化，ユニタリ行列による対角化
授業のねらい・到達目標	行列の対角化，三角化に関する諸定理を理解し，対角化，三角化が求められるようになる．実対称行列，エルミート行列，正規行列の固有値，固有空間の性質を理解し，直交行列，ユニタリ行列による対角化が求められるようになる．
授業の方法	講義形式
履修条件	基礎線形代数１，基礎線形代数２，線形代数１を履修していること．これらの単位を修得していることが望ましい．
事前学修・事後学修，授業計画コメント	前回の授業内容を復習して，理解が不十分な箇所が無いようにしておくこと．また，教科書の次回の授業範囲分を確認して，必要な予備知識に不足があれば補っておくこと．

授業計画
1	導入 [準備] 基礎線形代数１，基礎線形代数２，線形代数１の授業内容を理解しておくこと．
2	行列の対角化（１）対角化可能であるための条件 [準備] 教科書の§6.3.1の前半を読んでおくこと．
3	行列の対角化（２）例題 [準備] 教科書の§6.3.1の後半を読んでおくこと．
4	行列の三角化，応用（１）三角化 [準備] 教科書の§6.3.2の前部を読んでおくこと．
5	行列の三角化，応用（２）フロベニウスの定理，ハミルトン-ケイリーの定理 [準備] 教科書の§6.3.2の中部を読んでおくこと．
6	行列の三角化，応用（３）最小多項式 [準備] 教科書の§6.3.2の後部を読んでおくこと．
7	理解度の確認（１）行列の対角化と三角化 [準備] 教科書の§6.3を理解しておくこと．
8	実対称行列とエルミート行列（１）固有値，固有空間の性質 [準備] 教科書の§6.4.1の前部を読んでおくこと．
9	実対称行列とエルミート行列（２）直交行列，ユニタリ行列による対角化 [準備] 教科書の§6.4.1の中部を読んでおくこと．
10	実対称行列とエルミート行列（３）例題 [準備] 教科書の§6.4.1の後部を読んでおくこと．
11	正規行列（１）固有値，固有空間の性質，ユニタリ行列による対角化 [準備] 教科書の§6.4.2の前半を読んでおくこと．
12	正規行列（２）直交行列の標準形 [準備] 教科書の§6.4.2の後半を読んでおくこと．
13	理解度の確認（２）ユニタリ行列による対角化 [準備] 教科書の§6.4を理解しておくこと．
14	総合演習 [準備] 教科書の§6.3〜§6.4を理解しておくこと．
15	総括と補足 [準備] 教科書の§6.3〜§6.4を理解しておくこと．

その他
教科書	対馬龍司『線形代数学講義改訂版』共立出版 2014年
成績評価の方法及び基準	試験(75%)、授業参画度(25%) 出席状況が著しく悪い者は評価対象外とすることがある．
オフィスアワー	授業終了後，授業を行った教室にて20分間．
備考	授業中の私語は厳禁である．繰り返しの注意にも関わらず私語を止めない場合は，他の受講生に対する迷惑行為とみなし，その者の授業参画度の評価を減点すると共に，退室を命じることがある．