代数学序論２（含演習）

平成28年度以降入学者	代数学序論２（含演習）
平成27年度以前入学者	代数学序論２（含演習）
教員名	下元数馬
単位数	3	学年	2	開講区分	文理学部（他学部生相互履修可）
学期	後期	履修区分	選択

授業テーマ	群論の基礎とその応用。
授業のねらい・到達目標	前期の代数学序論１で学んだ合同式や方程式が有する性質をやや抽象化した形で学んでいく。群論は代数学の基礎であり、さらに進んで体論やガロア理論を学んでいく上で必要不可欠な知識となります。
授業の方法	講義形式を中心におこない、１／３程度の時間を割いて演習問題を解くことにより更に理解を深める。授業内期末テスト以外に中間テストを1回程度おこない、諸君の理解を確認します。
履修条件	前期の代数学序論1の内容が基本になります。代数学序論１を履修していることが望ましい。
事前学修・事後学修，授業計画コメント	予習よりも復習が大切です。学習にあたっては知り合いや先生と相談しながら進めてください。数学の学習は一歩一歩、山を登る作業にも似ており時として苦しく感じることもあるかもしれません。そういう時は一度、本を閉じて休憩をとり、その後に再び本を読み進めると良いでしょう。

授業計画
1	2合同式の復習。群とは？
2	群の具体例と性質（アーベル群、巡回群、置換群）
3	群の具体例と性質（行列の作る群）
4	部分群と剰余類
5	準同型写像。群の位数と元の位数の意味
6	群の具体的な意味
7	中間試験
8	群の作用、共役類、軌道
9	正規部分群と剰余群
10	群の準同型定理
11	アーベル群の構造定理
12	p群とシローの定理
13	復習とまとめ
14	復習とまとめ
15	復習とまとめ

その他
教科書	渡辺敬一『代数の世界（改訂版）』朝倉書店 2015年第2版この本では、学部レベルの代数学の内容が網羅されており、具体例も詳しく非常に良い本です。授業を聴講しながら読み進めると理解が深まるでしょう。
参考書	松阪和夫『代数系入門』岩波書店 1976年芳沢光雄『群論入門対称性をはかる数学（ブルーバックス・シリーズ）』講談社雪江明彦『代数学１　群論入門』日本評論社 2010年第1版『『代数系入門』は密度の濃い良い本ですが、論理の飛躍が少なく読みやすいでしょう。数学書でよくある「証明は省略する・・・」、「ここは明らか・・・」といった部分が殆ど無いので、皆さんの学習にも役立つでしょう。『群論入門　対称性を計る数学』は群論が抽象的で動機がいまひとつ理解できないときに役立つ読み物です。更に高度な内容を学習したい人には『代数学１　群論入門』が良いでしょう。環論やガロア理論への準備として非常に良い本です。
成績評価の方法及び基準	試験(70%)、平常点(30%) テストは全部で２回を予定しています。出席をとります。演習への真剣な取り組みを授業参画度として評価します。場合によって、理解度確認の為のレポートを最終的に考えておりますが、進行具合により、テスト２回のみでレポートを行わないことがあります（その場合、上記のレポート分の比率は、授業内テスト70%になると考えて下さい）。
オフィスアワー	皆さんと相談して最初の授業に時間帯を決めます。また質問は歓迎です。
備考	皆さんには大学で代数学、中でもガロア理論を学んだと胸を張って言えることを願って講義を進めます。群論はそのための大切な準備です。世間にはガロア理論に憧れを感じながらも自学自習が難しいと感じておられる方が(結構)居られます。数学科を卒業された後にこういう人たちと遭遇する可能性は決して0ではないでしょう。皆さんがガロア理論の語り手として社会で活躍されることを望んでいます。またガロア理論の創始者であるガロア自身の人生についても是非、知って欲しいと思います。『ガロアの生涯』というアインシュタインの弟子でもあったインフェルトが書いた評伝(邦訳あり)があるので一読をお奨めします。