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線形空間論（含演習）

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平成28年度以降入学者 線形空間論（含演習）
平成27年度以前入学者 線形空間論（含演習）
教員名 泊 昌孝
単位数    3 学年    2 開講区分 文理学部
学期 前期 履修区分 選択
授業テーマ 行列の基本変形をすれば線形代数の基本的なことは全て理解できる。このようなことを１年生の線形代数１、２で学習をしてくれたものと思っています。その次に来る、線形構造をよりすすんで学習するのがこの授業のテーマです。

抽象数学入門としての線形空間論(線型空間論）と言ってよいでしょう。
授業のねらい・到達目標 ベクトル空間の基底の理論を復習し，線形写像と行列の関係を理解することを確固たるものにする。その上で、次元の計算、基底の存在性と具体的な計算を通じて、行列の対角化からジョルダン標準形の基礎を学び，対角化の計算方法を身に着ける。計量構造を伴った線形空間として、内積空間の基礎を学び，直交行列による対称行列の対角化の応用として，２次形式，２次曲線の標準化の方法を身に着ける。
授業の方法 応用例が多くあるため，演習が不可欠である．そのため，講義の他，演習の時間を多くとる予定である．
出席の確認方法についても工夫する．
履修条件 なし
事前学修・事後学修，授業計画コメント 線形代数１、２でならった内容を復習しておくこと。また、テーマ毎に計算方法を修得してもらいたい．そのため，計算問題を多く解くことが必要である．そのための演習問題を配布する。
授業計画
1 線形代数の復習と記号等の準備．線形空間の公理, 線形空間の例　
【準備】1年生で学んだ線型代数の内容を復習しておくこと．とくに、行列式の計算方法，掃き出し法を事前に復習しておくこと．
2 線形空間、部分空間、基底、次元、線形写像の表現
【準備】基底については１年生でならった抽象的な取り扱いを復習しておくこと
3 固有値，固有ベクトルの計算方法を学ぶ．
【準備】行列式の計算方法，掃き出し法を事前に復習しておくこと．
4 対角化（重根がない場合）の方法を学ぶ．行列のべきの計算に応用するテクニックを修得する．
【準備】逆行列の計算方法の復習しておくこと．
5 対角化（重根がある場合），ジョルダン標準形の基礎を学ぶ．
【準備】ランクの計算方法を復習しておくこと．
6 対角化の応用（数列の漸化式，高階微分方程式の解法）を学ぶ．
【準備】第5回までに学習した内容を復習しておくこと.
7 中間テスト、と、講義部分では、内積空間の基礎，
【準備】第6回までの内容を復習しておくこと．
8 コーシーシュワルツの不等式
【準備】第7回までの内容を復習しておくこと．
9 シュミットの直交化法を学ぶ．
【準備】ベクトルの基底の概念を復習しておくこと．とくに、部分空間について復習しておくこと．
10 直交行列による対称行列の対角化の方法を学ぶ．
【準備】行列の対角化と，シュミットの直交化を復習しておくこと．
11 ２次形式と２次曲線の標準形, 1（分類）
【準備】第10回までの内容を良く復習しておくこと．
12 ２次形式と２次曲線の標準形、2 ( アフィン空間論と射影幾何について）
【準備】第10回までの内容を良く復習しておくこと．
13 複素固有値問題、エルミート行列、正規変換、ジョルダン標準形、など最終的な命題たちについて
【準備】第12回までの内容を良く復習しておくこと．
14 課題学習
【準備】第13回までの内容を復習しておくこと
15 授業内最終テスト、特別演習，全体の復習
【準備 線形代数1,2 の内容も合わせて、今学期の学習内容すべてを復習しておくこと
その他
教科書 渡辺敬一・松浦豊・泊昌孝 『具体例から始める線型代数』 日本評論社 2007年 第1版
教科書は線形代数１，２で使用したものを指定しました．6章を復習しながら、
7章から11章までの範囲を利用致します．
参考書 ハワード アントン 『アントンのやさしい線形代数』 現代数学社 1979年
笠原晧司 『線形代数と固有値問題 - スペクトル分解を中心にして 新装版』 現代数学社 2014年
参考書としては，他学年でも教科書として指定され，演習問題も多く含まれるものを指定致しました。
その他、必要に応じ，授業中に指示する予定です。
成績評価の方法及び基準 平常点(15%)、授業内テスト(70%)、授業参画度(15%)
授業中に筆記試験を行う。演習の時間における積極性も成績に加味する．演習での参加は、平常点と授業参画度に計算しています
オフィスアワー 授業終了後に教室内で応じる．また，事前に連絡をもらえるならば研究室にていつでも応じます。
備考 初回から休まず出席することを諸君に要望する。

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