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科目名 | 数学特別講義Ⅰ | ||||
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教員名 | 田村 純一 | ||||
単位数 | 2 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
学期 | 後期 | 履修区分 | 選択 |
授業テーマ | 連分数とその周辺 |
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授業のねらい・到達目標 | ホイヘンス以来オイラーを経てラグランジュに至る連分数の古典理論と ヤコビ、ペロンから現代に至る高次元連分数の理論の基礎を学習する。 |
授業の方法 | 講義を中心とする。 |
履修条件 | 数学の汎用計算ソフトが使えることが望ましいが 絶対的に必要な訳ではない。 |
事前学修・事後学修,授業計画コメント | できれば、英語・ドイツ語等の連分数関係の数学書・論文を 辞書を引きながら読める程度の語学の学習を勧めたいが、 これも絶対的に必要な訳ではない。 |
授業計画 | |
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1 | Euclidのalgorithm |
2 |
Huygensのアイデア 準備:前回の講義の復習 |
3 |
連分数のalgorithm 準備:前回の講義の復習 |
4 |
連分数の諸公式 準備:前回の講義の復習 |
5 |
連分数の収束性 準備:前回の講義の復習 |
6 |
Diophantus近似 準備:前回の講義の復習 |
7 |
連分数の高次元化 準備:前回の講義の復習 |
8 |
一次分数変換と可換図式 準備:前回の講義の復習 |
9 |
循環連分数と単数 準備:前回の講義の復習 |
10 |
Diophantus方程式 準備:前回の講義の復習 |
11 |
形式言語、語の変換(substitution) 準備:前回の講義の復習 |
12 |
substitutionと連分数 準備:前回の講義の復習 |
13 |
substitutionと Rauzy fractal 準備:前回の講義の復習 |
14 |
双対連分数 準備:前回の講義の復習 |
15 |
相対代数体の相対連分数 準備:前回の講義の復習 |
その他 | |
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教科書 | 使わない |
参考書 | 参考書は講義中に挙げる。 買う必要はない。 |
成績評価の方法及び基準 | 平常点(30%)、授業内テスト(30%)、授業参画度(40%) 休まず受講することが最も重要です。そうすれば 難しそうなことも、少しずつ分かるようになるで しょう。 |
オフィスアワー | 水曜日・木曜日の休み時間 |