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非線形解析

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平成28年度以前入学者 非線形解析
科目名
平成27年度以前入学者
非線形解析
教員名 渡辺 一雄
単位数    2 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 後期 履修区分 選択必修
授業テーマ 極値問題
授業のねらい・到達目標 一変数関数 のfの 極値は一階の微分 f'=0となる点を求めれば良かった。しかし、これだけでは不十分である。
多変数関数に対してはどうであるかを考察する。
後半では、無限次元空間での極値問題を扱う。
授業の方法 必要に応じてプリントを配布する。
約60分の板書による講義形式と約30分の問題を解く演習形式。
事前学修・事後学修,授業計画コメント 事前学習:
授業の最後に次回の講義に関する問題を出題するので、それを解いておくこと。また、必要に応じてプリントを配布するのでそれを読んでおくこと
事後学習:
毎回の講義の復習をすること。
授業計画コメント:
微分、偏微分の計算、行列の内積などを使って、微分積分と線形代数のつながりを講義する予定である。
授業計画
1 ガイダンス
プリント(一、二変数の極値)の配布
2 一変数関数の微分の定義(再考)
「追加準備」プリント(一変数の極値の項目)を読んでおくこと
3 一変数関数の Taylor 展開と極値
4 二変数関数の微分とTaylor展開
「追加準備」プリント(二変数の極値の項目)を読んでおくこと
5 二次曲面と二次形式
「追加準備」ベクトルの内積の計算の仕方を復習しておくこと
6 二変数関数の極値
7 条件付き極値問題
8 中間のまとめ
プリント(凸関数)を配布
9 凸関数
「準備」前回配布のプリントを読んでおくこと
10 凸関数を使った応用
プリント(無限次元ベクトル空間で極値問題)を配布
11 無限次元ベクトル空間
「追加準備」線形代数の教科書でベクトル空間の定義(公理)を確認しておくこと
12 変分法:Dirichlet(ディリクレ)問題
「追加準備」プリント(Dirichlet 問題の項目)を読んでおくこと
13 変分法: Neumann(ノイマン)問題
「追加準備」プリント(Neumann 問題の項目)を読んでおくこと
14 最速降下曲線
「追加準備」プリント(最速降下曲線の項目)を読んでおくこと
15 まとめ
その他
参考書 中村哲男・今村秀雄・清水悟 『基礎微積分学 I』 共立出版 2003年 第初版
中村哲男・今村秀雄・清水悟 『基礎微積分学 II』 共立出版 2003年 第初版
成績評価の方法及び基準 試験(50%)、平常点(10%)、授業内テスト(40%)
毎回、授業時間内に出題したものを解いて提出すること。それを平常点とする。
オフィスアワー 初回授業の時に指示する。
備考 e-mail: kazuo.watanabe@gakushuin.ac.jp

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