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代数学特論Ⅱ
| 科目名 | 代数学特論Ⅱ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 科目名 | 代数学特論Ⅱ | ||||
| 教員名 | 吉田 健一 | ||||
| 単位数 | 2 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業テーマ | 可換環論とホモロジー代数の基礎を学ぶ． |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 可換環論の基礎知識を習得し, イデアル論及びホモロジー代数を用いて，環構造の分析能力を身に着ける． |
| 授業の方法 | 講義形式で行う． |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 事後学習は参考書の演習問題より出題する. |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
イデアルと剰余類環，環の同型定理 【事前学習】参考書1.1 環の定義, 1.2 環の準同型写像と部分環を事前に学習しておくこと． |
| 2 |
整域と体，極大イデアルと素イデアル 【事後学習】参考書1.3, 1.4 の課題より指定の問題を解いてくること． |
| 3 |
Zorn の補題 【事後学習】参考書２節の課題より指定の問題を解いてくること． |
| 4 |
局所化，商体 【事後学習】参考書３節の課題より指定の問題を解いてくること． |
| 5 |
多項式環 【事後学習】参考書4.1, 4.2節の課題より指定の問題を解いてくること． |
| 6 |
部分代数 【事後学習】参考書4.3節の課題より指定の問題を解いてくること． |
| 7 |
体上の１変数多項式環の性質, 多項式の既約性 【事後学習】参考書5節の課題より指定の問題を解いてくること． |
| 8 |
一意分解整域 【事後学習】参考書7節の課題より指定の問題を解いてくること． |
| 9 |
イデアルの基本演算, 根基 【事後学習】参考書8.1, 8.2節の課題より指定の問題を解いてくること． |
| 10 |
ネーター環と準素分解, アルチン環 【事後学習】参考書8.5, 8.6節の課題より指定の問題を解いてくること． |
| 11 |
ホモロジー代数の基礎 【事後学習】参考書10節の課題より指定の問題を解いてくること. |
| 12 |
テンソル積 【事後学習】参考書11節の課題より指定の問題を解いてくること． |
| 13 | 研究発表１ |
| 14 | 研究発表２ |
| 15 | まとめ |
| その他 | |
|---|---|
| 参考書 | 後藤四郎 『可換環論の勘所』 講義内で適宜指示する |
| 成績評価の方法及び基準 | 平常点(30%)、レポート(30%)、授業参画度(40%) |
| オフィスアワー | 講義の最初の時間に指示する. |