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数学講究1

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平成27年度以前入学者 数学講究1
教員名 鈴木 正彦
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 必修
授業テーマ 位相空間論、可微分多様体論
授業のねらい・到達目標 幾何学序論で学んだユークリッド空間のトポロジーを一歩進めて、より一般的な抽象的トポロジーを学ぶ。幾何学序論で学んだ基礎知識が必要となるが、すべて学び直すつもりでセミナーを進める。可微分多様体論を学ぶ場合は、多様体論の基礎としての微積分学、線形代数学を復習し、知識をより確実なものとする。
授業の方法 セミナー形式で、教科書を輪読する。発表者は教科書を熟読して、ノートを作成し、発表時には教科書もノートも見ないで板書できるように準備するようにする。発表時間の少なくとも4、5倍の時間をかけて予習をしてくることを要求する。
履修条件 学科の内規による
事前学修・事後学修,授業計画コメント 事前学習はセミナーでは特に重要である。発表時間の5倍の時間を使って準備することを要求する。
初等代数と距離空間は基本的には、2年次で学習しているはずであるが、復習の意味で繰り返し学
習する。教科書を輪読するわけだが、発表者だけではなく、全員が同じように予習してくることを
前提にセミナーを進める。発表だけでなくセミナーを進めるためにいかに活発に議論するかが重要
であることを教育する。事前学修については相談して決める。
授業計画
1 概要の説明、次回からの発表の順番を決める。
2 代数学からの準備(群)
3 代数学からの準備(商群、準同型定理)
4 距離空間(基本概念、例)
5 距離空間(ユークリッドの距離など)
6 距離空間での連続写像(基本概念)
7 距離空間での連続写像(連続性のいろいろな表現)
8 開集合系による位相(基本概念)
9 開集合系による位相(閉集合系、近傍系などとの関係)
10 距離空間と位相空間の関係
11 位相空間の連続写像(基本概念)
12 位相空間の連続写像(連続写像の様々な性質)
13 積空間
14 確認テスト
15 総括
その他
教科書 教科書はセミナーの最初に決定する。
参考書 講義の中で推薦する。
成績評価の方法及び基準 平常点(80%)、授業参画度(20%)
セミナーにおける発表の内容を特に重視する。また、セミナーでの討論への参加具合も重要である。
オフィスアワー 前期:火曜日午後2:30〜4:00まで、金曜日午後14:40〜17:00まで

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