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幾何学序論２（含演習）

平成28年度以降入学者	幾何学序論２（含演習）
平成27年度以前入学者	幾何学序論２（含演習）
教員名	市原　一裕
単位数	3	学年	2	開講区分	文理学部（他学部生相互履修可）
科目群	数学科
学期	後期	履修区分	選択

授業テーマ	幾何学とトポロジー入門
授業のねらい・到達目標	コンパクト・連結などの位相幾何学における基礎概念の定義を理解し，感覚的にわかるようになる．またそれらの概念を学ぶことを通じて，抽象的な議論に慣れ，使えるようになる．
授業の方法	主に前半を小テストと講義，後半を解説と演習という形式で行う．演習では単に問題を解くだけではなく，前に出て発表してもらう．
履修条件	幾何学序論１を履修していない場合は，その内容を事前に学んでおくことを勧める．
事前学修・事後学修，授業計画コメント	基本的に毎回小テストを行うが，持ち込み用紙を持ち込み可とするので，前時の講義／演習内容をもとにノートを作成すること．講義時に使用したスライドとプリントはホームページにて公開するので参考にして良い．また教科書として講義ノートも公開する予定ので，それを用いて予習をしておくこと．

授業計画
1	１．ユークリッド幾何学と位相幾何学，1.1　１次元の幾何学［準備］集合と写像について，及び，図形と合同について，講義ノートの対応部分を読んでおくこと．
2	1.2　連続関数と開集合・閉集合［準備］前回の講義の復習とノートのまとめをしておくこと．連続関数について合講義ノートの対応部分を読んでおくこと．
3	1.3　n次元ユークリッド幾何学［準備］前回の講義の復習とノートのまとめをしておくこと．ユークリッド幾何学について講義ノートの対応部分を読んでおくこと．
4	1.4　R^nの連続写像［準備］前回の講義の復習とノートのまとめをしておくこと．連続写像について講義ノートの対応部分を読んでおくこと．
5	1.5　部分集合と開集合・閉集合［準備］前回の講義の復習とノートのまとめをしておくこと．開集合・閉集合について講義ノートの対応部分を読んでおくこと．
6	２．コンパクト空間，2.1 数列と点列［準備］前回の講義の復習とノートのまとめをしておくこと．点列と収束について講義ノートの対応部分を読んでおくこと．
7	2.2 点列コンパクト［準備］前回の講義の復習とノートのまとめをしておくこと．点列コンパクトについて講義ノートの対応部分を読んでおくこと．
8	３．連結と弧状連結，3.1 連結性［準備］前回の講義の復習とノートのまとめをしておくこと．連結集合について講義ノートの対応部分を読んでおくこと．
9	3.2 連結性とその応用［準備］前回の講義の復習とノートのまとめをしておくこと．連結性の応用について講義ノートの対応部分を読んでおくこと．
10	3.3 弧状連結性［準備］前回の講義の復習とノートのまとめをしておくこと．弧状連結性について講義ノートの対応部分を読んでおくこと．
11	3.4 弧状連結成分［準備］前回の講義の復習とノートのまとめをしておくこと．弧状連結成分について講義ノートの対応部分を読んでおくこと．
12	４．距離空間と位相空間，4.1 距離空間［準備］前回の講義の復習とノートのまとめをしておくこと．距離空間について講義ノートの対応部分を読んでおくこと．
13	4.2 位相空間，4.3 被覆コンパクト［準備］前回の講義の復習とノートのまとめをしておくこと．位相空間について講義ノートの対応部分を読んでおくこと．
14	授業内テスト［準備］これまでの講義の復習とノートのまとめをしておくこと．
15	テスト返却と解説［準備］授業内テストについて復習をしておくこと．

その他
教科書	なし
参考書	鈴木晋一『「集合と位相への入門」〜ユークリッド空間の位相〜（ライブラリ新数学大系）』サイエンス社 2003年大田春外『はじめての集合と位相』日本評論社 2012年志賀浩二『位相への30講（数学30講シリーズ）』朝倉書店 1988年
成績評価の方法及び基準	平常点(50%)、授業内テスト(50%) 平常点は小テスト（２０回予定）および演習発表点の合計による．授業内テストはそれまでの講義内容全てを範囲とする．
オフィスアワー	日時：水曜日１限対応場所：研究室（本館５階）方法等：e-mail にて予め連絡することが望ましい.

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