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解析入門２

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平成28年度以前入学者 解析入門２
科目名
平成27年度以前入学者		 解析入門２
教員名 渡辺　一雄
単位数    2 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 後期 履修区分 選択必修
授業テーマ 点列の収束、多変数関数の極限
授業のねらい・到達目標 イプシロン・デルタ論法による多変数関数の極限の厳密な定義を考える。
一変数関数と比べてより複雑であるが応用が豊富になることが認識できるようになる。
授業の方法 約60分の板書による講義形式と約30分の問題を解く演習形式。
事前学修・事後学修，授業計画コメント 具体的な多変数関数の偏微分、重積分が出来ることを前提とする。
事後学習は毎回の講義の復習をすること。
授業計画
1 ガイダンス
第2-3回目のためのプリント配布
2 平面における距離に関して
「準備」第1回配布のプリント（平面上の距離、集合の項目）を読んでおくこと
3 点列の極限
「準備」プリント（点列の極限の項目）を読んでおくこと
関数の極限、連続、微分に関するプリント配布
4 多変数関数の極限と連続の定義
「準備」前回配布のプリント（極限、連続の項目）と教科書pp. 4-6を読んでおくこと
5 連続な多変数関数の性質
「準備」プリント（連続関数の性質の項目）を読んでおくこと
6 多変数関数の微分の定義
「準備」教科書pp. 7-10を読んでおくこと
7 連続、偏微分、全微分の関係
「準備」プリント（連続、偏微分、全微分の関係の項目）を読んでおくこと
8 陰関数定理
「準備」教科書p.23-27(陰関数定理の項目）を読んでおくこと
9 中間のまとめ
重積分に関するプリント配布
10 多変数関数の積分の定義
「準備」前回配布のプリント（重積分の定義の項目）と教科書 pp.39-42まで読んでおくこと
11 多変数関数の累次積分
「準備」教科書pp.42-45(累次積分の項目）を読んでおくこと
12 多変数関数の広義積分
「準備」教科書pp.45-48を読んでおくこと
13 多変数関数の広義積分の存在の判定法
「準備」教科書 pp. 49-50を読んでおくこと
14 多変数関数の定積分の変数変換
「準備」教科書pp. 51-55を読んでおくこと
15 まとめ
その他
教科書 中村哲男・今井秀雄・清水悟 『基礎微分積分学 II』 共立出版 2003年 第初版
参考書 黒田成俊 『微分積分 （共立講座　21世紀の数学）』 共立出版 2002年 第1版
成績評価の方法及び基準 試験(50%)、平常点(10%)、授業内テスト(40%)
講義時間内に出題する問題を解いて用紙を提出することにより、平常点とする。
オフィスアワー 初回の講義時間内に提示する。
備考 e-mail: kazuo.watanabe@gakushuin.ac.jp

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