解析学特論Ⅱ

授業テーマ	離散Morse流の正則性解析
授業のねらい・到達目標	放物型偏微分方程式の解の構成を念頭に，まず同方程式を時間変数に関して差分化した方程式に対応する変分汎関数の最小化関数の列を用いて近似解を構成する．この方法は近年，離散Morse流法として知られ，非線形偏微分方程式の解を具体的に構成するのに有力な手段の一つである．本講義では熱方程式を例として，その近似解がMorrey/Campanato空間をベースとした議論によって差分近似と無関係な正則性を持つことを導く．
授業の方法	各回，講義を行う．
履修条件	特になし
事前学修・事後学修，授業計画コメント	[事前学修] 多変数関数の微分積分，実解析の復習．特に必要な項目は各回の講義内容に記載してあります． [事後学修] 講義ノートの整理． [授業計画コメント] 学修状況によっては，講義内容が変更になることもあります．

授業計画
1	Sobolev空間の基礎 [準備] 多変数関数の微分積分
2	Morrey空間とCampanato空間 [準備] Lebesgue空間
3	Campanato空間とHölder空間 [準備] 前回の講義内容
4	離散Morse流の構成 [準備] Youngの不等式，上限と下限，コンパクト性
5	離散Morse流の基本評価 [準備] 前回までの講義内容
6	離散Morse流の極限移行 [準備] ノルム空間の弱コンパクト性，Relich-Kondrachovのコンパクト性定理，Ascoli-Arzelàの定理
7	Caccioppoliの不等式 (1)：近似幅が小さい場合 [準備] 多変数関数の部分積分，楕円型偏微分方程式の解の正則性
8	Caccioppoliの不等式 (2)：近似幅が大きい場合 [準備] 前回までの講義内容
9	Campanato評価 (1)：近似幅が小さい場合 [準備] Caccioppoliの不等式，Sobolevの埋蔵定理
10	Campanato評価 (2)：近似幅が大きい場合 [準備] 前回までの講義内容
11	離散Morse流の正則性解析 (1) [準備] 前回までの講義内容
12	離散Morse流の正則性解析 (2) [準備] 前回までの講義内容
13	離散Morse流の正則性解析 (3) [準備] 前回までの講義内容
14	離散Morse流の正則性解析 (4) [準備] 前回までの講義内容
15	まとめと総括