数学研究１

授業テーマ	整数の性質、合同式、素数、友愛数やそれらに関連した図形的な話題、平面代数曲線について取り扱う。また最近話題のＡＢＣ予想に関連する結果についても学習する。
授業のねらい・到達目標	整数論は様々な数学と交錯しています。格子点を数え上げる問題は数え上げの幾何学とも呼ばれており、平面曲線の幾何学の知識が役立ちます。数学研究では代数や幾何の知識を総動員して、数学を広い視野に立ちながら学ぶことを目指します。
授業の方法	基本的な進め方は各個人による発表形式です。該当する部分を読み込んで自分なりに理論を再構築することが重要です。また質問等は稚拙でも良いので大歓迎です。本に書かれていることで疑問を感じたら調べるようにすると良いでしょう。
履修条件	学科の内規による。
事前学修・事後学修，授業計画コメント	代数学の知識。特に群論、可換環、イデアルなど。各回において発表者は発表の準備を念入りに行うこと。事前学修の内容は相談して決めます。

授業計画
1	学生とのミーティング。今後の方針を決める。
2	今までの復習と資料探し。
3	学生による発表（格子点について）
4	学生による発表（平面曲線について）
5	学生による発表（イデアルとp進付値１）
6	学生による輪発表（イデアルとp進付値２）
7	今までの内容について理解を深めて議論を行う（2人程度・前半）。
8	今までの内容について理解を深めて議論を行う（2人程度・後半）。
9	自ら取り組みベキテーマについて話し合う（2人程度・前半）
10	自ら取り組みベキテーマについて話し合う（2人程度・後半）
11	ＡＢＣの定理と関数1
12	ＡＢＣの定理と関数2
13	ＡＢＣの定理の応用
14	ＡＢＣの定理の応用
15	今までのまとめと「数学研究２」ついて話し合う。

その他
教科書	桑田孝泰、前原濶『整数と平面格子の数学（数学のかんどころ　28）』共立出版 2015年第1版山崎隆雄『初等整数論（数学探検 6、共立講座）』共立出版 2015年第1版証明や説明が足りないところは以下の参考書などで補うようにして下さい。
参考書	高木貞治『初等整数論講義』共立出版 1971年第2版『初等整数論講義』では2次体の数論について詳しく述べられており古典的名著です。
成績評価の方法及び基準	平常点(70%)、レポート(30%)
オフィスアワー	下元研究室にて行う。時間帯はメンバーと相談して決める。
備考	整数論は現在も大きく発展を続けています。整数論＝代数学では無く、解析学、幾何学や物理学の手法も積極的に取り入れており、数論を学ぶことによって数学に境界は存在しないことが理解できると思います。色々な数学に興味を持って挑戦してみて下さい。