代数学特論Ⅰ

授業テーマ	今日の可換環の研究において欠かせない重要な道具となっている、環上の加群の局所コホモロジーについて論じる。
授業のねらい・到達目標	可換環において頻繁に使われる局所コホモロジーを中心にして、関連する話題についても触れる。加群上のホモロジー代数から始めて入射分解や複体の概念に習熟するのが目標である。
授業の方法	必要となる線形代数、環論、イデアル論の復習から始める。それらを土台にして局所コホモロジーについて基礎から論じる。必要に応じて参考文献を紹介したりプリントを配布する。
事前学修・事後学修，授業計画コメント	4年生までに習う代数学（特に線形代数と可換環の基礎）について復習して来て下さい。また、事前学修・事後学修の詳細は講義中に指示します。

授業計画
1	代数学の復習
2	加群と複体1 準備：前回の講義の復習
3	加群と複体1 準備：前回の講義の復習
4	複体のホモロジー群1 準備：前回の講義の復習
5	複体のホモロジー群2 準備：前回の講義の復習
6	入射加群と入射分解1 準備：前回の講義の復習
7	入射加群と入射分解2 準備：前回の講義の復習
8	局所環の一般論準備：前回の講義の復習
9	Cohen-Macaulay環とGorenstein環1 準備：前回の講義の復習
10	Cohen-Macaulay環とGorenstein環2 準備：前回の講義の復習
11	局所コホモロジーの定義とその性質1 準備：前回の講義の復習
12	局所コホモロジーの定義とその性質2 準備：前回の講義の復習
13	Matlis双対性と局所双対定理1 準備：前回の講義の復習
14	Matlis双対性と局所双対定理2 準備：前回の講義の復習
15	復習とまとめ

その他
参考書	後藤四郎、渡辺敬一『可換環論』日本評論社 2011年第1版 W. Bruns, J. Herzog 『Cohen-Macaulay rings』 Cambridge University Press 1997年第2版「可換環論」は局所コホモロジーに関する殆ど唯一の邦書です。基礎から丁寧に説明していて興味深い応用についても解説されています。「Cohen-Macaulay rings」では更に詳しい内容が解説されています。この本は可換環を系統的に学ぶのに役立ちます。
成績評価の方法及び基準	平常点(30%)、レポート(70%)
オフィスアワー	相談の上で必要に応じて決める。