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科目名平成28年度入学者	＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
科目名平成27年度以前入学者	代数学序論１（含演習）
教員名	下元　数馬
単位数	3	学年	2	開講区分	文理学部
科目群	数学科
学期	前期	履修区分	選択

授業テーマ	代数学の入門について；整数、合同式、ユークリッド互除法、多項式の性質など。
授業のねらい・到達目標	線形代数に引き続いて代数学の初歩について学ぶ。代数学では公理系と呼ばれる最小限の約束事から出発して、抽象的な数学の体系を築くことを目指します。抽象的な内容を理解する最も良い方法は具体例を作ってみることです。数学の話でよく出てくる「1足す1はなぜ2になるのか？」という問いに答えるにはどうしたら良いか？など素朴な疑問から出発します。この授業では代数学で重要な群・環・体といった概念を学ぶ為の準備を行います。
授業の方法	講義を中心に進めていきますが、演習を通じて理解を深めることを目指します。例えば、あみだくじは群論で言うところの「置換」という概念と関係があり、具体例を通じて学習を進めていきます。
履修条件	なし
事前学修・事後学修，授業計画コメント	分からないと感じたときには質問をしてみたり、知り合いと議論をすることが役立つ。暗号理論や近年話題になっているビッグデータなど、社会生活の土台を支える学問として、代数学の面白さや重要性を理解してもらえればと思います。事前学習・事後学習についての詳細は講義内で指示します。

授業計画
1	代数学とは？特に代数の語源と意味について
2	ユークリッドの互除法について【準備】前回の講義内容の復習
3	環とイデアルの定義とその性質について【準備】前回の講義内容の復習
4	素因数分解について【準備】前回の講義内容の復習
5	合同式と解き方について【準備】前回の講義内容の復習
6	中国式剰余定理について【準備】前回の講義内容の復習
7	群と位数について【準備】前回の講義内容の復習
8	授業内テスト第一回
9	多項式の既約性について
10	有限体について【準備】前回の講義内容の復習
11	有限体上の多項式について【準備】前回の講義内容の復習
12	対称式について【準備】前回の講義内容の復習
13	まとめと復習
14	自宅課題演習
15	授業内テスト第二回

その他
教科書	渡辺敬一・草場公邦『代数の世界（改訂版）（すうがくぶっくす）』朝倉書店 2012年第1版必ずしも教科書に沿って授業を進めるとは限りませんが、今後の自学自習のために購入しておいてください。
参考書	上野健爾『代数入門（現代数学への入門）』岩波書店 2004年第1版中島匠一『代数と数論の基礎（共立講座 21世紀の数学）』共立出版 2000年第1版上記以外にも沢山の良い参考書があるので、必要があれば相談に来てください。
成績評価の方法及び基準	平常点(20%)、授業内テスト(80%) 授業内テストは2回行う予定ですが、具体的な日程は授業中に告知します。
オフィスアワー	授業中に指示します。皆さんの都合を聞いたうえで決める予定です。皆さんからの質問は歓迎です。