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線形代数２（含演習）
| 科目名 平成28年度入学者 |
線形代数２（含演習） | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 科目名 平成27年度以前入学者 |
線形代数２（含演習） | ||||
| 教員名 | 下元 数馬 | ||||
| 単位数 | 3 | 学年 | 1 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 必修 | ||
| 授業テーマ | 抽象的な線形性を理解する．代数的な思考法や問題の解決法に慣れる、前期で習った計算法などの理論的理解を深める．また、演習を通じて基底や抽象的なベクトル空間の扱いに慣れ、線形写像を与えることとと行列を与えることは同じであるという事実の理解を目指します. |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 抽象的な線形性を, 線形空間や１次変換についての学習を通じて理解する．また，数ベクトル空間から出発して多項式のつくるベクトル空間を理解します.行列の対角化（標準化）の理論を学び，その応用として数列，微分方程式，２次曲線の標準形の求め方を身につける． |
| 授業の方法 | 講義で概念について学び, 演習によりそれを理解し身につける. 分らないときには躊躇せずに必ず質問することが肝要です。皆さんの理解を確認しながら進めます。抽象的な内容も増えてきますので、しっかり理解してもらうことを目指して皆さんに接してゆきます。線形代数の理解の為には演習が欠かせない.具体例を知ることは抽象的な内容を理解することにつながります。数学全般に言えることですが、何でも良いので素朴な質問を大切にしてください。例えば、「次元」という言葉があります。線形代数の先に大きく広がる数学の世界への入り口が見えてきます。 |
| 履修条件 | 線形代数1（含演習）を履修していること。 |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 前回の講義でならった言葉を復習することが大事です。数学でわからなくなる多くのケースは、扱っている言葉の定義の理解が足りないことが意外と多いものです。また、正確な理解の為に演習はあるのだと思ってください。授業でならったことがスッと理解できるにこしたことはありませんが、実際には間違えることがだれでもあるのです。間違えて、本当に理解する、こうして踏みしめてゆく事で本物になるのです。演習はそんなチャンスを提供してくれるでしょう。事前学習へのアドバイスとして、自分一人で考えこみすぎないようにする、という事があります。わからないことを誰かに相談する、相手に話すことによって、それだけで理解が深まることはよくあることです。線形代数１の議論の復習も後期では行います。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
線形空間・部分空間 【準備】線形代数１の内容の復習 |
| 2 |
一次独立性と基底 【準備】前回の講義内容の復習 |
| 3 |
基底と次元 準備】前回の講義内容の復習 |
| 4 |
部分空間の次元 準備】前回の講義内容の復習 |
| 5 |
一次変換（１） 準備】前回の講義内容の復習 |
| 6 |
一次変換（２）核と像，次元定理 準備】前回の講義内容の復習 |
| 7 | 授業内第一回テスト |
| 8 |
一次変換（３）行列表示 準備】前回の講義内容の復習 |
| 9 |
固有値と固有ベクトル 準備】前回の講義内容の復習 |
| 10 |
行列の対角化 準備】前回の講義内容の復習 |
| 11 |
内積 準備】前回の講義内容の復習 |
| 12 |
直交行列による対称行列の対角化 準備】前回の講義内容の復習 |
| 13 |
２次曲線 準備】前回の講義内容の復習 |
| 14 | 自宅学習 |
| 15 | 授業内第二回テスト |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 渡辺敬一、松浦豊、泊昌孝 『具体例からはじめる線形代数』 日本評論社 2007年 この教科書は、すっきりと多くの事を学ぶには良いテキストです。適宜、こちらで補足しつつ皆さんの理解を助ける形で進めたいと思います。 |
| 参考書 | 永田雅宜 『理系のための線型代数の基礎』 紀伊国屋書店 1987年 この本は興味深い演習問題が多く含まれていて演習書としても便利です。 |
| 成績評価の方法及び基準 | 平常点(20%)、授業内テスト(80%) |
| オフィスアワー | 授業中に指示します．遠慮なく質問して下さい． |