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科目名
平成28年度入学者		 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
科目名
平成27年度以前入学者		 線形空間論（含演習）
教員名 吉田　健一
単位数    3 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 選択
授業テーマ 線形代数学の集大成として，線形代数１で学んだ行列の理論，線形代数２で学んだ抽象ベクトル空間の理論の理解を深め，
数学上有益な応用例を学ぶことが本講義のテーマである．
具体的には，行列の対角化の応用として，行列のべき，３項間漸化式で定義された数列の一般項の計算，
ジョルダン標準形の応用も含めて，定数係数の高階微分方程式の解法，
内積を学習してから２次曲線，２次曲面の標準形の求め方などを学習することができる．
授業のねらい・到達目標 （３次以上の）行列の対角化からジョルダン標準形の基礎を学び，対角化の計算方法を身に着ける．
その応用として，数列の漸化式，行列のべきの計算方法，線形微分方程式の解法などを理解する．
内積空間の基礎を学び，直交行列による対称行列の対角化の応用として，２次形式，２次曲線の標準化の方法を身に着ける．
ベクトル空間の基底の理論を復習し，線形写像と行列の関係を理解する．
授業の方法 応用例が多くあるため，演習が不可欠である．そのため，講義の他，演習の時間を多くとる予定である．
出席の確認方法についても工夫する．
履修条件 特に指定はない．
事前学修・事後学修，授業計画コメント テーマ毎に計算方法を修得してもらいたい．そのため，計算問題を多く解くことが必要である．そのための演習問題を配布する．
授業計画
1 講義の概要の説明．掃き出し法の復習
【準備】1年生で学んだ線型代数の内容を復習しておくこと．
2 固有値，固有ベクトルの計算方法を学ぶ．
【準備】行列式の計算方法，掃き出し法を事前に復習しておくこと．
3 対角化（重根がない場合）の方法を学ぶ．行列のべきの計算に応用するテクニックを修得する．
【準備】逆行列の計算方法の復習しておくこと．
4 対角化（重根がある場合），ジョルダン標準形の基礎を学ぶ．
【準備】ランクの計算方法を復習しておくこと．
5 対角化の応用（数列の漸化式，高階微分方程式の解法）を学ぶ．
【準備】第４回までに学習した内容を復習しておくこと.
6 内積空間の基礎，コーシーシュワルツの不等式について学ぶ．
【準備】部分空間について復習しておくこと．
7 中間試験
【準備】第6回までの内容を復習しておくこと．
8 シュミットの直交化法を学ぶ．
【準備】ベクトルの基底の概念を復習しておくこと．
9 直交行列による対称行列の対角化の方法を学ぶ．
【準備】行列の対角化と，シュミットの直交化を復習しておくこと．
10 ２次形式と２次曲線の標準形（分類）
【準備】第８回の内容を良く復習しておくこと．
11 線型写像の核と像，次元定理について学ぶ．
【準備】掃き出し法について復習しておくこと.
12 線型写像の行列表示について学ぶ．
【準備】第11回の内容と基底の概念を復習しておくこと.
13 期末試験
【準備】第６回以降の内容を中心に良く理解し，復習しておくこと．
14 課題学習
【準備】第13回までの内容を復習しておくこと. レポート提出も検討している．
15 振り返り
【準備】第13回までの内容を復習しておくこと.
その他
教科書 渡辺敬一・松浦豊・泊昌孝 『具体例から始める線型代数』 日本評論社 2007年 第1版
教科書は線形代数１，２で使用したものを指定しました．
7章から11章までの範囲を利用致します．
参考書 アントン（山下純一訳） 『アントンのやさしい線型代数』 現代数学社 2003年 第18版
参考書としては，他学年でも教科書として指定され，演習問題も多く含まれるものを指定致しました．
演習問題はこれを中心に（プリントを用いて）出題致します．
成績評価の方法及び基準 平常点(10%)、レポート(10%)、授業内テスト(70%)、授業参画度(10%)
オフィスアワー 授業終了後に教室内で応じる．また，事前に連絡をもらえるならば研究室にていつでも応じえう．

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