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科目名平成28年度入学者	＊＊＊＊＊
科目名平成27年度以前入学者	数学講究２
教員名	下元　数馬
単位数	3	学年	3	開講区分	文理学部
科目群	数学科
学期	後期	履修区分	必修

授業テーマ	初等整数論を学びながら応用として格子点のつくる幾何学などを学ぶ。特にガウスによって創造された整数の法則である相互法則を中心に学ぶ。
授業のねらい・到達目標	整数論は長い歴史を持ち、周辺の分野との相互関係なの中で大きな発展を遂げてきた。整数論は決して代数学の一部ではなく、解析学や幾何学、場合によっては確率・統計とも深い関係がある。このゼミでは整数に関する内容に留まらずにそこから派生した幾何学的な問題についても触れることを目指し柔軟な発想力を身につけることを目指したい。
授業の方法	基本的には「数学講究1」の進めかたと同じです。割り当てられた箇所を読み込んできて、疑問等は自分で関連資料を探して調べて下さい。必ずしも全ての疑問を解決してくる必要はないのですが、ゼミ中で皆と一緒に議論することが肝要です。数学の勉強では稚拙でもよいので疑問に感じたことは何でも質問することは大歓迎です。
履修条件	学科の内規による。
事前学修・事後学修，授業計画コメント	「数学講究1」の内容を復習して来て下さい。発表者は発表前に念入りに準備を行うこと。事前学修の内容は相談して決めます。

授業計画
1	学生とのミーティングと「数学講究1」の復習
2	資料探しと順番の割り当て
3	学生による発表（前半4人）
4	学生による発表（後半5人）
5	内容の復習（前半4人）
6	内容の復習（後半5人）
7	必要な知識について講義を行う（合同方程式・素数の拡張）
8	必要な知識について講義を行う（二次体・素数の分解法則）
9	学生による発表と討論を行う（前半4人）
10	学生による発表と討論を行う（後半5人）
11	関連する資料を探して発表（前半4人）
12	関連する資料を探して発表（後半5人）
13	学生による発表（前半4人）
14	学生による発表（後半5人）
15	総復習

その他
教科書	桑田孝泰、前原濶『整数と平面格子の数学（数学のかんどころ　28）』共立出版 2015年第1版整数と幾何と交錯することを伝えてくれる非常に良い本です。
参考書	高木貞治『初等整数論講義』共立出版 1971年第2版青木昇『素数と2次体の整数論 (数学のかんどころ 15)』共立出版 2012年第1版「初等整数論講義」は古めかしいかもしれないが、わが国を代表する数学者による歴史的名著である。二次体、素数定理、二次形式、ゼータ関数にも触れられており、現代数論への入門書として薦められる。「素数と2次体の整数論」は合同式、ルジャンドル記号、平方剰余法則に詳しいです。
成績評価の方法及び基準	平常点(70%)、レポート(30%) ゼミでの発表態度や熱意を重視します。発表者にはレポートを書いてもらいそれも成績の評価の対象にします。
オフィスアワー	下元研究室にて行う。時間帯はメンバーと相談して決める。
備考	数論は広大な分野であり、中でも高木貞治、岩澤健吉、志村五郎、井原康隆、加藤和也、肥田晴三、望月新一など、世界的な業績を挙げた日本人数学者が数多く居ます(これら以外にも偉大な数学者は沢山居られます)。皆さんにはこれら先人の業績に触れ、整数の世界を楽しんで欲しいと思います。