基礎微分積分１

科目名平成28年度入学者	基礎微分積分１
科目名平成27年度以前入学者	基礎微分積分１
教員名	斎藤　明
単位数	4	学年	1	開講区分	文理学部
科目群	情報科学科
学期	前期	履修区分	必修

授業テーマ	一変数の微分積分学
授業のねらい・到達目標	高校で学んだ内容の復習から入り、一変数関数の微分・積分を学ぶ。理論的な側面よりは計算に重点を置き、微分積分の様々な公式や定理を運用する力を身につける。
授業の方法	講義と演習により進める。演習はテスト形式で行う。
事前学修・事後学修，授業計画コメント	事前学修：授業に臨むにあたり、教科書の予習をしておくこと。どのページを予習するべきかは毎回の講義で指示する。事後学修：毎週行われる演習の問題を授業後に解き直し、次回授業時に提出する。

授業計画
1	三角関数、指数関数、対数関数に関して高校で学んだことの復習を行う。 [準備] 高校の数学IIの教科書の上記単元を復習しておくこと。
2	数列の極限、関数の極限について学び、極限の値を求める練習を行う。また逆三角関数の概念を学ぶ。 [準備] 教科書の1～9ページを読んでおくこと。
3	関数の連続性の概念を学ぶ。 [準備] 教科書の10～19ページを読んでおくこと。
4	関数の微分の概念を学び、微分に関する各種の公式を学ぶ。 [準備] 教科書の24～31ページを読んでおくこと。
5	平均値の定理とその使い方を学ぶ。 [準備] 教科書の32～35ページを読んでおくこと。
6	ロピタルの定理とそれを用いた不定形の極限の求め方を学ぶ。 [準備] 教科書の36～39ページを読んでおくこと。
7	高次導関数とライプニッツの公式を学ぶ。 [準備] 教科書の40～46ページを読んでおくこと。
8	テイラーの定理とテイラー展開を学ぶ。 [準備] 教科書の47～53ページを読んでおくこと。
9	定積分の考え方と定積分に関する各種の公式を学ぶ。 [準備] 教科書の54～56ページを読んでおくこと。
10	不定積分と原始関数の概念を学ぶ。 [準備] 教科書の57～61ページを読んでおくこと。
11	有理関数、無理関数、三角関数の積分に関する各種の計算法を学ぶ。 [準備] 教科書の62～66ページを読んでおくこと。
12	広義積分の概念と広義積分の求め方を学ぶ。 [準備] 教科書の67～72ページを読んでおくこと。
13	積分を利用して面積、体積、曲線の長さを求める方法を学ぶ。 [準備] 教科書の73～78ページを読んでおくこと。
14	整級数の収束の概念と各種の収束判定法を学ぶ。 [準備] 教科書の141～157ページを読んでおくこと。
15	本講義で学んだ事項に関して振り返り、また補足事項を説明する。

その他
教科書	三宅敏垣『入門微分積分』培風館 1992年第１版
成績評価の方法及び基準	試験(33%)、授業内テスト(67%) 授業内に２回、15週の授業終了後に１回の試験を行う。それぞれ 100 点満点で採点し、３回の平均点をこの講義の成績とする。
オフィスアワー	毎週火曜日及び水曜日の 12:10～13:00 をオフィスアワーとする。可能であれば電子メールにてアポイントを取ること。電子メーアドレスは授業初回時に伝える。アポイントを取らずに来室することも可能だが、アポイントを取って来た人がいる場合にはそちらを優先する。