解析学特論Ⅰ

科目名平成28年度入学者	解析学特論Ⅰ
科目名平成27年度以前入学者	解析学特論Ⅰ
教員名	加藤　伸幸
単位数	2	課程	前期課程	開講区分	文理学部
科目群	地球情報数理科学専攻
学期	前期	履修区分	選択

授業テーマ	離散Morse流の解析に向けて
授業のねらい・到達目標	放物型偏微分方程式の弱解を，時間変数に関して差分化した方程式の弱解の列を用いて近似する方法が離散Morse流法であり，近年では特に非線形偏微分方程式の解を具体的に構成するのに有力視されている．本講義では，離散Morse流の解析（特に正則性解析）に必要な関数解析の内容を1つずつ丁寧に解説し，p-Laplacianを例として取り上げる．
授業の方法	講義を行う．
事前学修・事後学修，授業計画コメント	[事前学修] 多変数関数の微分積分，実解析の復習．特に必要な項目は各回の講義内容に記載してあります． [事後学修] 講義ノートの整理． [授業計画コメント] 学修状況によっては，講義内容が変更になることもあります．

授業計画
1	Sobolev空間の基礎 [準備] 多変数関数の微分積分を復習する
2	Sobolevの埋蔵定理 (1) 高い可積分関数空間への埋め込み [準備] Sobolev空間の定義を復習する
3	Sobolevの埋蔵定理 (2) Hölder空間への埋め込み [準備] Hölder空間の定義を復習する
4	弱収束と強収束 [準備] ノルム空間の双対空間，Hölderの不等式，Minkowskiの不等式を復習する
5	弱コンパクト性定理 [準備] 弱収束の定義とWeierstrass-Bolzanoの定理を復習する
6	Ascoli-Arzelàの定理 [準備] 連続関数列の一様収束について復習する
7	Rellich-Kondrachovのコンパクト性定理 [準備] Mollifier，Ascoli-Arzelàの定理を復習する
8	離散Morse流の構成 [準備] Youngの不等式，上限と下限，コンパクト性について復習する
9	離散Morse流の基本評価 [準備] 前回の講義内容を復習する
10	離散Morse流の極限移行 [準備] 前回までの講義内容を復習する
11	p-Laplacianの近似解とCaccioppoliの不等式 [準備] 多変数ベクトル値関数の微分積分，偏微分方程式の弱解の定義を復習する
12	p-Laplacianの近似解の任意べき可積分性 [準備] Sobolevの埋蔵定理，Caccioppoliの不等式を復習する
13	p-Laplacianの近似解の局所有界性評価 (1) 定性評価 [準備] 第11～12回の講義内容を復習する
14	p-Laplacianの近似解の局所有界性評価 (2) 定量評価 [準備] 第11～13回の講義内容を復習する
15	まとめと総括

その他
教科書	使用しない．
参考書	適宜，紹介する．
成績評価の方法及び基準	平常点(70%)、レポート(30%)
オフィスアワー	水曜日4時限目に8号館B-214(山浦研究室)にて．