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数学特別講義I
| 科目名 | 数学特別講義I | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 三村 与士文 | ||||
| 単位数 | 2 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 学期 | 半期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業テーマ | 距離空間の勾配流 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 勾配流と呼ばれるエネルギーの散逸構造を持つ微分方程式の解をミニマイジングムーブメントスキームを用いて構成する. 抽象的な距離空間で展開されるこの理論を通して変分学や微分方程式の知識を深め, 多くの具体的な微分方程式に応用できる力をつけることが目標である. |
| 授業の方法 | 講義形式 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | ユークリッド空間での勾配流とその性質 |
| 2 | ヒルベルト空間での勾配流と熱方程式 |
| 3 | 距離空間における絶対連続曲線と微分の概念 |
| 4 | 上勾配とスロープ |
| 5 | 最大勾配曲線 |
| 6 | 離散解とミニマイジングムーブメントスキーム |
| 7 | モロー・吉田近似 |
| 8 | 離散解に対する先験的評価 |
| 9 | 離散解の収束性 |
| 10 | 離散解の極限が最大勾配曲線であることの証明 |
| 11 | 距離空間上で凸な汎関数 |
| 12 | 汎関数が凸な場合における勾配流の解の漸近挙動 |
| 13 | ヒルベルト空間における劣微分 |
| 14 | 種々の偏微分方程式への応用例 |
| 15 | 講義内容の整理 |
| その他 | |
|---|---|
| 参考書 | Luigi Ambrosio, Nicola Gigli, Giuseppe Savaré, Gradient Flows in Metric Spaces and in the Space of Probability Measures , Birkhäuser, 2008, 2 edition |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート(40%)、授業参画度(60%) |
| オフィスアワー | 金曜日4限 |