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現代数学概論Ⅰ
| 科目名 | 現代数学概論Ⅰ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 田村 純一 | ||||
| 単位数 | 2 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業テーマ | ［驚きに満ちたｐ-進世界］への案内 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | ２０世紀初頭にヘンゼルによって発見されたｐ-進数の理論の入門。 有理数体を含む体は普通世界の数体とｐ-進世界のｐ-進数体からなっていて、 しかもこの両世界は互いに影響を及ぼしていることを知ることを目標とする。 |
| 授業の方法 | なるべく具体的な計算例を通して不思議なｐ-進世界の住民であるｐ-進数の理論の 初等編の講義を中心として進める。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | 距離とは何か |
| 2 | アルキメデス的距離と非アルキメデス的距離 |
| 3 | 開集合、開球、閉球 |
| 4 | ５進体の数列 |
| 5 | ｐ-進表示 |
| 6 | ５進体における虚数単位ｉ |
| 7 | ヘンゼルの補題 |
| 8 | コンパニオン行列 |
| 9 | 余因子行列 |
| 10 | 整数行列のエルミート標準形 |
| 11 | エルミート標準形とｐ-進数 |
| 12 | 連分数 |
| 13 | 連分数の高次元版 |
| 14 | 特別演習 |
| 15 | 高次元連分数のｐ-進値 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 教科書は用いない。 |
| 参考書 | 参考書は沢山あるので講義中に紹介する。 |
| 成績評価の方法及び基準 | 平常点(50%)、授業内テスト(50%) 独創力、発見力を評価して平常点とする。 その方法については初回の講義中に説明する。 |
| オフィスアワー | 木曜日昼休みから５時限までの休み時間 |