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解析学特論Ⅱ
| 科目名 | 解析学特論Ⅱ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 加藤 伸幸 | ||||
| 単位数 | 2 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業テーマ | 関数解析の枠組み下での放物型偏微分方程式の解の構成 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 放物型偏微分方程式の解を構成すべく，はじめに時間の節々における変分汎関数の最小化関数からなる列を用いて近似する．こうして作られた近似解は実際，放物型偏微分方程式を時間変数に関して差分化した方程式を満たしている．この手法は特に非線形偏微分方程式の解を具体的に構成するのに有力で，近年離散Morse流法として知られている．本講義では，その例としてp-Laplacianを取り上げ，Morrey/Campanato空間をベースとした議論によって，この近似解が差分近似と無関係な正則性（Hölder連続性）を持つことを導き，極限移行によって目的の解を捕まえる． |
| 授業の方法 | 各回，講義を行う． |
| 授業計画 |
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| その他 | |
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| 成績評価の方法及び基準 | 講義内で発表する(100%) |
| オフィスアワー | 授業終了後 |