線形代数２（含演習）

科目名	線形代数２（含演習）
教員名	泊　昌孝下元数馬
単位数	3	学年	1	開講区分	文理学部
学期	後期	履修区分	必修

授業テーマ	抽象的な線形性を理解する．代数的な思考法や問題の解決法に慣れる．前期で習った計算法などの理論的理解を深める．また、演習を通じて基底や抽象的なベクトル空間の扱いに慣れ、線形写像を与えることとと行列を与えることは同じであるという事実の理解を目指します.
授業のねらい・到達目標	抽象的な線形性を, 線形空間や１次変換についての学習を通じて理解する．また，数ベクトル空間から出発して多項式のつくるベクトル空間を理解します.行列の対角化（標準化）の理論を学び，その応用として数列，微分方程式，２次曲線の標準形の求め方を身につける．
授業の方法	講義で概念について学び, 演習によりそれを理解し身につける. 分らないときには躊躇せずに必ず質問すること．教科書は線形代数1（含演習）と同じ.　１限目に泊が講義を行ない、２限目に下元先生が講義の補足と、演習を行ないます。二人とも、対話によって、皆さんの理解を確認しながら進めます。抽象的な内容も増えてきますので、しっかり理解してもらうことを目指して皆さんに接してゆきます。線形代数の理解の為には演習が欠かせない.具体例を知ることは抽象的な内容を理解することにつながります. 数学全般に言えることですが、何でも良いので素朴な質問を大切にしてください。例えば、「次元」という言葉があります。これは集合の大きさを自由度の数で表す尺度です。が、「無限次元」という言葉も出てきます。どんな事でしょう？....こんな言葉から、線形代数の先に大きく広がる数学の世界への入り口が見えてきます。
履修条件	線形代数1（含演習）を履修していること。
事前学修・事後学修，授業計画コメント	前回の講義でならった言葉を復習することが大事です。数学でわからなくなる多くのケースは、扱っている言葉の定義の理解が足りないことが意外と多いものです。また、正確な理解の為に演習はあるのだと思ってください。授業でならったことがスッと理解できるにこしたことはありませんが、実際には間違えることがだれでもあるのです。間違えて、本当に理解する、こうして踏みしめてゆく事で本物になるのです。演習はそんなチャンスを提供してくれるでしょう。事前学習へのアドバイスとして、自分一人で考えこみすぎないようにする、という事があります。わからないことを誰かに相談する、相手に話すことによって、それだけで理解が深まることはよくあることです。　前期の授業の進行具合によっては、吉田先生が扱われる部分も後期の講義で担当します。また、線形代数１で重要な基本変形の手法は、線形２でも大活躍します。その為、線形１の議論の復習も後期では行います。

授業計画
1	線形空間・部分空間
2	一次独立性と基底
3	基底と次元
4	部分空間の次元
5	一次変換（１）
6	一次変換（２）核と像，次元定理
7	第１回到達度テスト
8	一次変換（３）行列表示
9	固有値と固有ベクトル
10	行列の対角化
11	内積
12	直交行列による対称行列の対角化
13	２次曲線
14	第２回到達度テスト
15	補遺と解説

その他
教科書	渡辺敬一、松浦豊、泊昌孝『具体例から始める線型代数』日本評論社 2007年『』前期に引き続き、同じ教科書を使用します。この教科書は、すっきりと多くの事を学ぶには良いテキストです。重要な結果のランドマークとして、授業では使用し、証明などは、大幅に泊、下元の裁量で追加をしてゆきます。
参考書	永田雅宜『理系のための線型代数の基礎』紀伊国屋書店 1987年この本は、演習問題が多く良いものが多いです。
成績評価の方法及び基準	平常点(20%)、授業内テスト(80%)
オフィスアワー	授業中に指示します．遠慮なく質問して下さい．