数と宇宙１

授業テーマ	数学では「無限」をどのように考えているのだろう.
授業のねらい・到達目標	人類が数の概念を持つようになったのはどのくらい昔のことなのかは知る由もないが, 「数学」をするようになってからは確かに数千年はたつと考えられる. そしてこの長い歴史のなかで非常に大きい数や非常に小さい数を見つけた. しかし「数」ではとらえられない「無限に大きい(小さい)」存在についても発見した. 宇宙の全質量は無限か有限か, という疑問は多くの人が持つであろう. この問いには答えられないが, 数学では無限をどのように考えているかを紹介したい. 数学の技術的な面はあまり気にせずに考え方を感じとってほしい.
授業の方法	教科書は用いない. プリントを配布する. 授業中に適宜参考書を紹介する.
履修条件	なし

授業計画
1	ガイダンス
2	無限の多さ比べ(I). 自然数, 有理数, 無理数(実数).
3	「集合」について.
4	ラッセルのパラドックス, バナッハ・タルスキーのパラドックス.
5	無限の多さ比べ(II). カントール・ベルンシュタインの定理(1).
6	カントール・ベルンシュタインの定理(2).
7	集合論の「公理」
8	順序集合(整列集合).
9	選出公理, 整列定理, ツッロンの補題(1).
10	同上(2).
11	順序数(1).
12	同上(2).
13	ベルンシュタインの定理, ヘラクレスとヒドラの話(1).
14	同上(2).
15	無限小と無限大の世界の不思議な符合のお話.

その他
教科書	使用せず
参考書	授業中に指示する
成績評価の方法及び基準	平常点(20%)、授業内テスト(80%) 授業中のレポート課題に対する取り組みおよび平常点による.
オフィスアワー	本授業終了後, 本館2F講師室にて20分間.
備考	初回から休まず出席することを諸君に要望する.