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解析学特論４
| 科目名 | 解析学特論４ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 中石 健太郎 | ||||
| 単位数 | 2 | 学年 | 3･4 | 開講区分 |
文理学部
（他学部生相互履修可） |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業テーマ | 有限マルコフ連鎖とペロン・フロベニウスの定理. 無限次元のペロン・フロベニウス型定理. |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 線形代数で扱われるペロン・フロベニウス(Perron-Frobenius)の定理は有限マルコフ連鎖という確率論の具体的な対象の研究に有効に使われる. この有限次元の定理が関数解析という道具を通じて無限次元の場合へ拡張されていく様に数学の一つの発展の仕方を垣間見てもらえればと期待します. |
| 授業の方法 | 講義形式による. |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 授業計画は受講生の理解度に応じて変更する可能性がある． |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | 序論 |
| 2 | 有限マルコフ連鎖(I) |
| 3 | 有限マルコフ連鎖(II) |
| 4 | 有限マルコフ連鎖(III) |
| 5 | 応用:グーグルのページランキングの原理 |
| 6 | 母関数・力学系のゼータ関数 |
| 7 | 中間まとめ |
| 8 | 無限次元へ |
| 9 | 関数解析の予備知識(I) |
| 10 | 関数解析の予備知識(II) |
| 11 | 転送作用素（I): 無限次元のPerron-Frobenius |
| 12 | 転送作用素 (II):無限次元のPerron-Frobenius |
| 13 | 力学系のゼータ関数 |
| 14 | 中心極限定理・エルゴード定理 |
| 15 | 全体まとめ |
| その他 | |
|---|---|
| 参考書 | 講義中に指示する. |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート(70%)、授業参画度(30%) |