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解析学特論Ⅱ
| 科目名 | 解析学特論Ⅱ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 旧カリキュラム名 | 解析学特論Ⅱ | ||||
| 教員名 | 山浦 義彦 | ||||
| 単位数 | 2 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業テーマ | 偏微分方程式の弱解の意味と存在, 正則性 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 楕円型偏微分方程式(系)の弱解の正則性理論を学ぶ. |
| 授業の方法 | 講義形式で行う. |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | Hilbert 第 XIX 問題 |
| 2 | Hilbert-space approach : Existence theorems |
| 3 | Direct methods in the calculus of variations |
| 4 | Caccioppoli inequality |
| 5 | Difference quotient method |
| 6 | Hilbert-space regularity; interior regularity |
| 7 | Hilbert-space regularity; boundary regularity |
| 8 | Linearization of nonlinear equations |
| 9 | Morrey and Campanato-space |
| 10 | Shauder estimates for elliptic systems |
| 11 | Widman hole filling technique |
| 12 | Degiorgi class theory 1 |
| 13 | Degiorgi class theory 2 |
| 14 | Degiorgi class theory 3 |
| 15 | Degiorgi class theory 4 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | Mariano Giaquinta, Introduction to Regularity Theory for Nonlinear Elliptic Systems:Lectures in Mathematics, Birkhauser, 1993, 1 edition |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業参画度(100%) 講義出席を基本として成績をつける. |