離散数学２

科目名	離散数学２
旧カリキュラム名	離散数学
教員名	齋藤　明
単位数	2	学年	1	開講区分	文理学部（他学部生相互履修可）
科目群	情報科学科
学期	後期	履修区分	必修

授業テーマ	集合、関係、写像の基礎を学ぶ
授業のねらい・到達目標	「離散数学１」の内容の続きとして、集合、関係、写像の概念を学ぶ。またオートマトンの基本的概念を学ぶ。受講者がこれらの概念を理解して、正しく使いこなせるようになることを目指す。
授業の方法	講義を中心に進める。講義の最後にその日の講義内容に関する例題を解き、その類題を宿題として課す。
事前学修・事後学修，授業計画コメント	講義の終わりに次回の内容と対応する教科書のページを伝えるので、読んでおくこと。

授業計画
1	集合について学ぶ。高校まで学んだ集合の知識を復習し、集合の記法を学習する。特に内包的記述から列挙的記述への変形を例題を解くことにより学び、理解を深める。
2	集合の包含関係を論理的に証明する手順を学習する。
3	集合の相等関係を論理的に証明する手順を学習する。
4	集合に関する各種の法則を学ぶ。論理と同様に交換法則、結合法則、分配法則、ドモルガンの法則があり、それらは実際に論理の各種法則と対応していることを見る。
5	２項関係の概念を学ぶ。
6	逆関係、関係の合成の概念を学び、計算方法を習得する。
7	同値関係を学ぶ。特に同値関係で有ることの証明の仕方を学ぶことにより、その本質の理解を目指す。
8	同値類の概念を学ぶ。同値関係が定義された集合は、その同値類により自然に分割されることを学ぶ。
9	半順序を学ぶ。半順序集合の性質を調べる。
10	半順序における直前、直後の要素の概念を学び、またハッセ図の描き方を習得する。
11	特殊な関係として写像の概念を学ぶ。また写像に関する用語や写像の性質を学ぶ。
12	逆写像、写像の合成の概念やその計算方法を学ぶ。
13	有限状態機械を学ぶ。状態遷移の概念を学習し、それを図示、あるいは記号表現する方法を学んでいく。
14	有限オートマトンの基礎を学ぶ。有限オートマトンとは何か、有限オートマトンが受理する集合とは何か、といったことを学習する。
15	これまでに学んできた内容を復習し、また補足を行う。

その他
教科書	恵羅博、小川健次郎、土屋守正、松井泰子『離散数学』横浜図書 2004年第1版
成績評価の方法及び基準	レポート(30%)、授業内テスト(70%) 上記15回の講義とは別の時間を設け、試験を行う。詳細は第12回の講義で述べる。
オフィスアワー	火曜日 12:10～13:00 および水曜日 12:10～13:00 ８号館B204室電子メールによる質問も受け付ける。 asaito@chs.nihon-u.ac.jp