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微分方程式論２
| 科目名 | 微分方程式論２ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 旧カリキュラム名 | 微分方程式論２ | ||||
| 教員名 | 加藤 伸幸 | ||||
| 単位数 | 2 | 学年 | 3･4 | 開講区分 |
文理学部
（他学部生相互履修可） |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業テーマ | 連立微分方程式と常微分方程式の一意可解性 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 前半では1階連立微分方程式の解を行列を用いて求め, その性質を解軌道の形で観察する. 後半では解析学での学習内容 (数列の収束や関数の連続性など) を復習して, 1階常微分方程式の一意可解性の議論に適用する. |
| 授業の方法 | 抽象概念がイメージできるように講義する. |
| 履修条件 | なし |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 前期科目「微分方程式論1」および1年次科目「微分積分学2」, 「線形代数2｣の内容を復習しておいて下さい. |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | 1階連立線形微分方程式の解法 (1) |
| 2 | 1階連立線形微分方程式の解法 (2) |
| 3 | 1階連立微分方程式の解軌道 (1) |
| 4 | 1階連立微分方程式の解軌道 (2) |
| 5 | 授業内試験 1: 第1回～第4回講義内容の理解度の確認 |
| 6 | 数列・級数の収束 |
| 7 | 関数の連続性 |
| 8 | 一様収束する連続関数列の基本性質 |
| 9 | 授業内試験 2: 第6回～第8回講義内容の理解度の確認 |
| 10 | 1階常微分方程式の一意可解性定理 (1) |
| 11 | 1階常微分方程式の一意可解性定理 (2) |
| 12 | 1階常微分方程式の一意可解性定理 (3) |
| 13 | 授業内試験 3: 第10回～第12回講義内容の理解度の確認 |
| 14 | 授業内試験の解説と質疑 |
| 15 | 補足と総括 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 使用しない. 必要に応じてプリントを配布する. |
| 参考書 | 長瀬道弘 『微分方程式』 裳華房 1993年 昨年度はこの書籍を参考に講義しました. 他にも良書は多数あります. |
| 成績評価の方法及び基準 | 平常点(30%)、授業内テスト(70%) 講義終了後に配布するレポート問題の答案と出席状況によって平常点を付けます. |
| オフィスアワー | 初回授業時に指示する． |
| 備考 | 前期科目「微分方程式論1」の続編と位置付けているため, 本科目を単独で履修することはお勧めできません. |