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複素解析学１（含演習）
| 科目名 | 複素解析学１（含演習） | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 旧カリキュラム名 | 複素解析学１（含演習） | ||||
| 教員名 | 田村 純一 | ||||
| 単位数 | 3 | 学年 | 3 | 開講区分 |
文理学部
（他学部生相互履修可） |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業テーマ | 複素関数論の庭園 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 解析関数と呼ばれる複素変数の関数の理論を学ぶ．複素解析学は古典数学の中でも，とりわけ美しい理論体系をなし，古典数学の花園にたとえられる．その美しさを愛でながら，応用面での有用性を学習する． |
| 授業の方法 | 講義と演習からなる．下記の教科書に一部を核とし，他の話題を補足しつつ授業を進める．なるべく毎回、必ずしも講義内容にとらわれない１０分程度の自由な質問の時間を（質問タイム）を設け、楽しい授業となるようにしたい。 |
| 履修条件 | なし |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | 複素数と複素平面，極表示，加減乗除の図示 |
| 2 | 点集合とトポロジー |
| 3 | 複素数列 |
| 4 | 複素関数の微分 |
| 5 | 正則関数と調和関数 |
| 6 | 冪根，指数関数，対数関数 |
| 7 | 双曲線関数と三角関数 |
| 8 | 線積分，複素積分 |
| 9 | コーシーの積分定理 |
| 10 | コーシーの積分公式 |
| 11 | 級数 |
| 12 | 関数項の級数 |
| 13 | 整級数 |
| 14 | 特別演習１ |
| 15 | 特別演習２ |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 藤本惇夫 『複素解析学概説』 培風館 |
| 参考書 | 必要に応じ，授業中に指示する |
| 成績評価の方法及び基準 | 平常点(10%)、授業内テスト(50%)、演習(40%) 授業中に筆記試験を行う。質問タイムにおける活発さ、独創性などを評価し平常点として加味する |
| オフィスアワー | 曜日、時間、場所は開講時に伝える |
| 備考 | 初回から休まず出席することを諸君に要望する．多変数の微分積分学の知識を前提とする． |