代数学１（含演習）

授業テーマ	環と体論の基礎を学ぶ.
授業のねらい・到達目標	近代数学の多くの分野において, 代数的考え方あるいは手法が多く取り入れられてきている. その中でも, 環・体は非常に基本的な概念である. このことについて, 整数全体あるいは多項式全体が加法, 乗法に関して持っている基本的性質を観察して, 一般の環論あるいは体の拡大論の基礎を学習する.
授業の方法	講義を主とし, 演習問題を解くことにより, その理解を深める.
履修条件	代数学序論 2 を履修していることが望ましい.
事前学修・事後学修，授業計画コメント	しっかり復習をすること. また, 授業の前にテキスト(プリント)を読んでおく（目を通しておく）ようにして下さい. 中間テストを行います. 時期についてはその 1, 2 週間前に伝えます.

授業計画
1	整数について (1). 演算(加法, 乗法)に関する基本性質及び整除関係について.
2	(2). 剰余定理, ユークリッドの互除法, 素因数分解の一意性.
3	(3). 合同関係, 剰余環.
4	(4). 整数環のイデアル(再度, 最大公約数).
5	多項式について (1). 演算(加法, 乗法)に関する基本性質及び整除関係について.
6	(2). 剰余定理, ユーリッドの互除法, 素元分解の一意性.
7	(3). 一変数多項式環のイデアル, 剰余環.
8	環, 体　の定義, 基本的事項
9	イデアル, 剰余環, 準同形定理.
10	整域(体)と素(極大)イデアル.
11	整数環と一変数多項式環の剰余環の構造.
12	代数的拡大, 分解体, 代数閉体.
13	学習内容の確認(授業内テスト).
14	一意素元分解整域とその上の多項式環
15	テスト問題の解説と補足・展望

その他
教科書	プリントを配布します. その他については, 第一回目の授業時に話します.
参考書	随時紹介する
成績評価の方法及び基準	平常点(20%)、レポート(10%)、授業内テスト(70%) 復習をすることがとても重要です. 授業中に質問することで, 復習をしているか否かを確認します.
オフィスアワー	授業中に伝えます.