代数学序論１（含演習）

科目名	代数学序論１（含演習）
旧カリキュラム名	代数学序論１（含演習）
教員名	泊　昌孝
単位数	3	学年	2	開講区分	文理学部（他学部生相互履修可）
科目群	数学科
学期	前期	履修区分	選択必修

授業テーマ	数学の入門；同値関係、整数、フェルマーの小定理、多項式の簡単な性質、置換
授業のねらい・到達目標	線形代数１、２、や基礎数学ゼミでならった、大学の数学の入門のその２として、具体的な計算による「代数系入門」をおこなう。代数の考え方は、実はそんなに多くない。群、環、体、どの代数系でも良い。何かひとつ、基本的な性質がしっかり理解できると、不思議なことに他の分野でも自然と理解が深まるものです。その材料になるのが、整数や多項式の性質です。ここではその材料をしっかりと学びたい。
授業の方法	まず講義で概念を理解し，それを演習で身につける．授業はその場でわかることを目的とするのでわからないときは必ず質問すること。ルービックキューブなどを使って、代数の楽しさをゲームで体験してもらう。
履修条件	なし
事前学修・事後学修，授業計画コメント	毎回の講義の復習を必ずすること．

授業計画
1	代数系とは。２項演算。集合の２項関係。同値関係。（第一回目から授業をします。）
2	整数の合同関係。同値関係を保つ演算。合同式。
3	最大公約数とユークリッドの互除法、フィボナッチ数列とラメの定理
4	有限環 Z_n
5	1次不定方程式、一次合同式、中国の剰余定理
6	素数、素数が無限個存在すること
7	フェルマーの小定理、素数判定、第一回中間テスト
8	多項式、多項式環、「多項式環の存在と一意性」定理
9	方程式
10	原始根、有限体
11	置換を用いたやさしい群論の入門
12	置換群とアミダクジ
13	第二回中間テスト
14	自宅課題演習
15	まとめ。代数学序論２へ向けての展望、実社会での代数学の応用：暗号理論、符号理論、インド式計算法、etc

その他
教科書	硲　文夫『初等代数学 (ON DEMAND版) （新数学入門シリーズ１）』森北出版 (ON DEMAND) 1993年第1版こんなに丁寧に書いてあって、かつ数学的に内容がしっかりした和書を私は知りません。数学科で代数を学ぶ諸君にぜひ購入していただきたい本です。
参考書	数学科教員『数学基礎セミナー（基礎ゼミで使った教科書）』日本評論社 2002年第1版去年使った線型代数の教科書もこの部分の参考書となります。
成績評価の方法及び基準	平常点(10%)、授業内テスト(70%)、授業参画度(20%) 授業内にて中間テストを2回おこなう。これに、演習を含む授業への取り組みを平常点として総合的に評価をおこなう。出席をとり、参考にします。
オフィスアワー	授業中に指示しますが、実際は、研究室に来てくれれば、私がいる時は大抵お相手できると思います。
備考	対話が重要です。わからないからと言って、諦めないで。先生に尋ねる勇気が出ないときは、友人達とも議論をし、すこしづつ理解を深めてゆくのが勉強です。友人に何がわからないかを説明できるか？そんな事を自問してみるといいでしょう。将来に渡る「自分にあった勉強の仕方」を学ぶのが大学の勉強の一つの目標でもあります。点数をとるのは、単位を得るために、確かに大事ですが、「本当に自分が得るものは自分が努力したものに等しい事」は忘れないで。